《三角形內角與定理》PPT課件

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預習檢查

1.三角形內角和定理及其推論1、2是什麼？

2、什麼叫做推論？推論能作為定理使用嗎？

3.什麼叫做輔助線？輔助線通常畫成什麼線？

問題1

三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：「我的體積比你大，所以我的內角和也比你大！」紅不服氣的說：「那可不好說噢，你自己量量看！ 」

藍用量角器量了量自己的內角和，就不再說話了！

同學們，你們知道其中的道理嗎？

問題2.

在一個直角三角形裡住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：「你憑什麼度數最大，我也要和你一樣大！」「不行啊！」老大說：「這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……」「為什麼？」老二很納悶。

同學們，你們知道其中的道理嗎？

學 習 目 標

1、透過拼圖驗證三角形內角和。

2.能理解並掌握三角形內角和定理的證明過程。

3.能靈活應用三角形內角和定理進行簡單的計算和推理證明。

三角形三個內角的和等於180°

條件是什麼?結論是什麼?

條件:有三個角是一個三角形的三個內角

結論:它們的和等於180°

結合條件和結論你能畫出圖形嗎?試一試

問題：有什麼方法可以得到180°

1．平角的度數是180°

2．兩直線平行，同旁內角的和是180°

3．鄰補角的和是180 °

從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?

一起探究1

已知:如圖,△ABC.

求證:∠A+∠B+∠C=1800.

分析:延長BC到D,過點C作∠A= ∠1,這樣CE∥AB,就相當於把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.

證明:作BC的延長線CD,過點C作∠A= ∠1,則

CE∥AB( )

∴ ∠2= ∠B( ).

又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ),

∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).

你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?.

定理：三角形的三個內角和是180°

討論

一個三角形中能有兩個直角嗎？

一個三角形中能有兩個鈍角嗎？

三個內角都能小於60°嗎？

推論1：三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。

推論2：三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一個內角。

當堂達標

1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，則∠ C= ＿＿＿.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，則∠A = ＿＿＿。

（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C = ＿＿＿。

2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，求∠A .

3.已知：三角形三個內角的度數比為1:3:5，求這三個內角的度數。

解：設三個內角數分別為：x、3x、5x,

由三角形內角和為180°得

x+3x+5x=180°

解得 x=20°

所以三個內角數分別為20°,60°,100°。

本堂課你學到了什麼？ ？ ？

1、知識點：

2.方法：⑴經由思考、去探究、去總結三角形內角和的定理，並且發現要證明三角形三個內角的和等於180°需透過作輔助線轉化為：①平角;②兩直線平行同旁內角和等於180°;③鄰補角。 (2)利用方程式或方程組求角(3)把分散的角集中到三角形或多邊形上。

3、舉一反三：

4.這一部分知識所在知識系統中的位置：

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