《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT課件

《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT課件

第一部分內容：學習目標

理解充分條件、必要條件、充要條件的概念

結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法

掌握證明充要

條件的一般方法

充分條件與必要條件PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P17－P22，並思考以下問題：

1．什麼是充分條件？

2．什麼是必要條件？

3．什麼是充要條件？

新知初探

1．充分條件與必要條件

命題真假 「若p，則q」為真命題 「若p，則q」為假命題

推出關係 P____q p____ q

條件關係 p是q的_______條件 p不是q的______條件

q是p的_______條件 q不是p的______條件

■名師點撥

對於“p⇒q”，蘊含以下多種解釋

(1)「若p，則q」形式的命題為真命題．

(2)由條件p可以得到結論q.

(3)p是q的充分條件或q的充分條件是p.

(4)只要有條件p，就一定有結論q，即p對於q是充分的．

(5)q是p的必要條件或p的必要條件是q.

(6)為得到結論q，具備條件p就可以推出．

顯然，「p是q的充分條件」與「q是p的必要條件」表述的是同一個邏輯關係，即p⇒q，只是說法不同．

[提醒]　不能將“若p，則q”與“p⇒q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p⇒q”，即“p ⇒q”⇔「若p，則q」為真命題．

2．充要條件

若「若p，則q」和它的逆命題「若q，則p」皆是真命題，即既有_______，又有________，就記作________．此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的____________條件，簡稱充要條件．

■名師點撥

(1)p是q的充要條件意味著「p成立，則q一定成立；p不成立，則q一定不成立」．

(2)要判斷p是不是q的充要條件，需要進行兩次判斷：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以說p是q的充要條件，否則，就不能說p是q的充要條件．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)「x＝0」是「(2x－1)x＝0」的充分不必要條件． ()

(2)q是p的必要條件時，p是q的充分條件． ()

(3)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題． ()

(4)q不是p的必要條件時，「p⇒/q」成立． ()

設p：“四邊形為菱形”，q：“四邊形的對角線互相垂直”，則p是q的()

A．充分不必要條件　B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

設p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p為q成立的()

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

充分條件與必要條件PPT，第三部分內容：講練互動

充分、必要、充要條件的判斷

下列各題中，p是q的什麼條件？ (指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)

(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；

(2)p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；

(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.

(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．

【解】　(1)因為x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要條件．

(2)若一個四邊形是正方形，則它的對角線互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四邊形的對角線互相垂直平分，該四邊形不一定是正方形，即q⇒/p.

所以p是q的充分不必要條件．

規律方法

充分、必要、充要條件的判斷方法

(1)定義法

若p⇒q，q⇒/ p，則p是q的充分不必要條件；

若p⇒/q，q⇒p，則p是q的必要不充分條件；

若p⇒q，q⇒p，則p是q的充要條件；

若p⇒/q，q⇒/ p，則p是q的既不充分也不必要條件．

(2)集合法

對於集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，具體情況如下：

若A⊆B，則p是q的充分條件；

若A⊇B，則p是q的必要條件；

若A＝B，則p是q的充要條件；

若A�B，則p是q的充分不必要條件；

若A�B，則p是q的必要不充分條件．

追蹤訓練

1． (2019•潮州期末)已知條件p：－1

A．充分不必要條件　B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

2． (2019•金華期末)「x>a」是「x>|a|」的()

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

充分條件與必要條件PPT，第四部分：達標回饋

1． 「兩個三角形面積相等」是「兩個三角形全等」的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

解析：選B.由兩個三角形全等可得兩個三角形面積相等．反之不成立．

所以「兩個三角形面積相等」是「兩個三角形全等」的必要不充分條件．故選B.

2．設集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則「a＝1」是「N⊆M」的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

解析：選A.當a＝1時，N＝{1}，此時N⊆M；當N⊆M時，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或2或－2 .故「a＝1」是「N⊆M」的充分不必要條件．

3． (2019•佛山檢測)已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，則p是q的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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