《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3

描述

《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3

學 習 目 標

1．能用綜合法來證明矩形的性質定理和判定定理以及相關結論．

2．能運用矩形的性質進行簡單的證明與計算．

3．體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法.

新 課 導 入

四邊形---兩組對邊分別平行---平行四邊形---一角是直角---矩形

我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對於平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形— 矩形

知 識 講 解

分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質變的變化過程.

（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形.

定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質（共性），還具有它自己特殊的性質（個性）.

已知:如圖,四邊形ABCD是長方形.

求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.

證明: ∵ 四邊形ABCD是長方形,

∴∠A=90°,四邊形ABCD是平行四邊形.

∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°,

∠D=180°-∠A=90°.

∴四邊形ABCD是長方形.

【定理】矩形的四個角都是直角.

填空

⑴四邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊形是_______

⑵有一個角是直角的________是矩形.

⑶對角線_______的平行四邊形是矩形

⑷對角線互相平分且相等的四邊形是_______

⑸有一個角是直角，且對角線___________的四邊形是矩形.

隨 堂 練 習

1.（2010·巴中中考）如圖所示，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有________（填入序號）.

解析：根據對角線相等的平行四邊形是矩形；矩形的定義.

答案：① ④

2.（2010·益陽中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE＝_____．

解析：依直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得，DE等於AC的一半，所以DE=4.

答案：4

本 課 小 結

透過本課時的學習，需要我們掌握：

1.矩形的特有性質：

（1）矩形的四個角都是直角；

（2）矩形的對角線相等；

（3）推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.

2.矩形的判定定理：

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）對角線相等的平行四邊形是長方形；

（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。

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更新時間: 2024-09-12

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