《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件2

描述

《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件2

一、矩形：

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

性質：角：四個角是直角.

對角線：相等.

對稱性：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊一半.

判定：平行四邊形---一角直角 對角線相等---矩形

四邊形----三個角是直角----矩形

例1.矩形的一個內角平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm兩部分，則該矩形的面積是24或40cm2.

例2.已知：如圖，長方形ABCD中，E是BC上一點，且有AE=AD.作DF⊥AE於F.

求證：CE=FE.

證明：連DE.

∵AE=AD，∴∠1=∠ADE.

∵DF⊥AE，∴∠1+∠2=90o.

∵長方形ABCD，

∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.

又∵∠DFE=∠C=90o，

∴CE=FE（角平分線上的點到角兩邊距離相等）

二、菱形：

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

性質：邊：四邊相等.

對角線：互相垂直，每一條對角線平分一組對角線.

對稱性：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.

判定：平行四邊形---一組鄰邊相等 對角線互相垂直---菱形

四邊形---四邊相等---菱形

面積：S=ah=1/2mn

例5.已知：如圖，△ABC中，∠C=90o，

AD是∠BAC的平分線.

CE⊥AB於E交AD於O，

DF⊥AB於F.

求證：四邊形DCOF是菱形.

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，∠C=90o.

∴DF=DC. 又∵AD=AD.

∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）. ∴∠1=∠2.

∵CE⊥AB，DF⊥AB. ∴DF//CE，∠1=∠3.

∴∠2=∠3. ∴OC=DC.

∴DF OC. ∴四邊形DCOF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

又∵DF=CD.

∴DCOF是菱形.（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

三、正方形：

性質：角：四個角直角.

邊：四邊相等.

對角線：相等，互相垂直平分，且平分一組對角線.

對軸性：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.

判定：矩形---一組鄰邊相等---正方形

菱形---一個角是直角---正方形

例7.已知：如圖，ABCD是正方形，CE、BF交於O.且CE=BF.

求證：CE⊥BF.

證明：∵ABCD是正方形，

∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.

又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF（HL）

∴∠1=∠2.

∵∠1+∠3=90o，

∴∠2+∠3=90o，

∴∠COB=90o. 即CE⊥BF.

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更新時間: 2024-11-22

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