《解直角三角形》銳角三角函數PPT課件5

描述

《解直角三角形》銳角三角函數PPT課件5

學習目標

1.了解仰角、俯角的概念，能應用銳角三角函數的知識來解決有關實際問題；

2.培養學生分析問題、解決問題的能力.

（1）三邊之間的關係 a2＋b2＝c2

（2）兩銳角之間的關係 ∠A＋∠B＝90°

（3）邊角之間的關係

sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c sinA=∠B的對邊/斜邊=b/c

cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c

tanA=∠A的對邊/臨邊=a/b tanA=∠B的對邊/臨邊=b/a

【例1】2003年10月15日「神舟」5號載人太空船發射成功．當飛船完成變軌後，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從太空船上能直接看到的地球上最遠的點在什麼位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？ （地球半徑約6 400km，取3.142，結果保留整數）

【分析】從太空船上能直接看到的地球上最遠的點，應是視線與地球相切時的切點．

定義

在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.

【例2】熱氣球的偵測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果保留小數點後一位）.

【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，� =30°,β=60°.

隨堂練習

1.（青海·中考）如圖，從熱氣球C上測定建築物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建築物A、B間的距離為（ ）

A.150√3米 B.180√3米

C.200√3米 D.220√3米

2.（株洲·中考）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳出發，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處） ，AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是_____米．

【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2

所以BC=40（米）.

【答案】40

3. 建築物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）

【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，

在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC

∴AC=tan∠ADC×DC

=tan54°×40≈55.1m

所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m

答：棋桿的高度為15.1m.

本課小結

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:

1.將實際問題抽象化為數學問題;

(畫出平面圖形,轉換為解直角三角形的問題)

2.根據條件的特性,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;

3.得到數學問題的答案;

4.得到實際問題的答案.

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更新時間: 2024-09-13

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