《用公式法解一元二次方程式》PPT課件3

描述

《用公式法解一元二次方程式》PPT課件3

我們對於每一個具體的一元二次方程，都重複使用了同一些計算步驟；

能不能對一般形式的一元二次方程式ax²+bx+c=0(a≠0)使用這些計算步驟，求出解 x 的公式.

運用這個公式來求每一個具體的一元二次方程式的解，取得事半功倍的效果．

探究新知

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax²+bx+c=0（a≠ 0）

一元二次方程式ax²+bx+c=0的求根公式：

x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0)

利用這個公式，我們可以由一元二次方程式中係數a、b、c的值，直接得到方程式的解，而這個解方程式的方法叫做公式法。

例 1 解方程式：x²-7x-18=0

解：∵a=1，b=-7，c=-18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121

∴x=-b±√b²-4ac/2a=-（-7）±√121/2×1=7 ± 11/2

即：x1=9 x2=-2

小 結

用公式法解一元二次方程式的一般步驟：

1、把方程式化成一般形式。

2、寫出a、b、c的值。

3.求出b²-4ac的值。

特別注意:若b²-4ac＜0 則方程式無解

4.代入求根公式 :x=-b±√b²-4ac/2a

5.寫出方程式的解：x1x2

根據b²-4ac的值的符號，可以判定一元二次方程式 ax²+bx+c=0 的根的情況，

所以我們把 b²-4ac 叫作一元二次方程式ax²+bx+c=0 的根的判別式.

一元二次方程式ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由b²-4ac來判定：

當△> 0時，方程式有兩個不等的實數根，

當△= 0時，有兩個相等的實數根，

當△< 0時，沒有實數根.

關於x 的方程式m²x²+(2m+1)x+1=0 有兩個不相等的實數根，則m_________

變題1：關於x 的方程式m²x²+(2m+1)x+1=0 有兩個相等的實數根，則m________

2：關於x 的方程式m²x²+(2m+1)x+1=0 沒有實數根，則m________

3：關於x 的方程式m²x²+(2m+1)x+1=0 有兩實數根，則m= ________

4：關於x 的方程式m²x²+(2m+1)x+1=0 有實數根，則m= ________

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更新時間: 2024-11-21

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