《簡單的軸對稱圖形》軸對稱PPT課件3

《簡單的軸對稱圖形》軸對稱PPT課件3

情境問題一

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什麼辦法？

情境問題二

對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？

有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什麼？

用尺規作角的平分線的方法

作法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ於Ｍ，交ＯＢ於Ｎ．

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大於1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交於Ｃ．

３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

情境問題三

將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條摺痕為斜邊），然後展開，觀察兩次折疊形成的三條摺痕，你能得出什麼結論？

探究角平分線的本質

可以看一看,第一條摺痕是∠AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條摺痕PD,PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。

求證：PD=PE

證明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）

∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中

∠ PDO= ∠ PEO

∠ AOC= ∠ BOC

OP=OP

∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的對應邊相等）

練一練

1.如圖，∵ OC是∠AOB的平分線， 又 PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)

2.在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什麼？

3.如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.

4.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？

小結拓展

這節課我們學習了哪些知識？

1.「作已知角的平分線」的尺規作圖法；

2.角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

幾何語言:

∵ OC是∠AOB的平分線,

又 PD⊥OA,PE⊥OB

∴ PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).

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