《簡單隨機抽樣》PPT課件2

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統 計

統計學:

研究客觀事物的數量特徵和數量關係，它是關於資料的蒐集、整理、歸納和分析方法的科學。

統計的基本想法:

用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是透過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況。

數理統計所要解決的問題是如何根據樣本來推論總體，第一個問題:總體、個體、樣本、樣本容量的概念.

總體：所要考察對象的全體。

個體：總體中的每一個考察對象。

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數目。

抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況．

當我們逐一從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣；

如果每次抽取一個個體後，先將它放回總體，然後再抽取一個個體，這種抽樣叫做放回抽樣．

請看下面幾個例子：

1、媽媽為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嚐嚐，如果這一小塊餅熟了，那麼可以估計整張餅也熟了.

2.環境監測中心為了了解一個城市的空氣品質狀況，會在這個城市中分散地選定幾個點，從各地點採集數據，對這些數據進行分析，就可以估計整個城市的空氣品質．

3.農科站要了解農田中某種病蟲害的災情，會隨意地選定幾塊地，仔細檢查蟲卵數，然後估計一公頃農田大約平均有多少蟲卵，會不會發生病蟲害．

以上幾個例子都不適合做普查，而需要做抽樣調查．

簡單隨機抽樣

一般地,設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N).如果每次抽取時各個個體被抽到的機會都相等,就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣．

簡單隨機抽樣的特點：

（1）它要求被抽取樣本的總體個數N是有限的；

（2）樣本數n小於等於樣本總體的個數N；

（3）它是從總體中逐一進行抽取；

（4）它是一種不放回抽樣；

（5）它的每個個體入樣的可能性均為n/N.

判斷：

下列抽樣方式是否屬於簡單隨機抽樣？為什麼?

（1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；

（2）盒子裡共有80個零件，從中選出5個零件進行品質檢測。在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行品質檢測後，把它放回盒子再抽取下一個。

兩種常見的實作簡單隨機抽樣的辦法

1．抽籤法

把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻後,每次從中抽取一個號簽,連續抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.

抽籤法的步驟:

第一步：將總體的所有N個個體從1到N編號;

第二步：準備N個號簽分別標上這些編號,將號簽放在容器中攪拌均勻後,每次抽取一個號簽,不放回地連續取n次;

第三步：將取出的n個號籤上的號碼所對應的n個個體作為樣本.

抽籤法的優缺點：

優點：抽籤法能夠保證每個個體入選樣本的機會相等

缺點：(1)當整體中的個體數較多時，製作號簽的成本將會增加，使得抽籤法的成本高（費時，費力）

(2)號簽很多時，把它們均勻攪拌就比較困難，結果很難保證每個個體入選樣本的可能性相等，從而使產生壞樣本（即代表性差的樣本）的可能性增加

2．隨機數字表法

隨機數表：若一數表符合下列性質：

①表中共隨機出現0,1,2,·····，9這十個數字；

②表中每個位置上出現各個數字的機會都是相等的．

則稱此表為隨機數表．

說明：

(1)隨機數還可用計算機產生。

(2)隨機數表並不是唯一的，只要符合以上兩種性質即可

系統抽樣的特點：

1、適用於整體容量較大的情況

2.剔除多於個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯繫

3.是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N。

系統抽樣的步驟：

（1）先將總體的N個個體編號,依照隨機抽樣的方法編 號,有時也可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、准考證號、門牌號等

（2）決定分段間隔k，對編號進行分段，當N/n（n是樣本容量）是整數時，取k=N/n；當N/n不是整數時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數N΄能被n整除，這時K=N΄/n，並將剩下的總體進行重新編號

（3） 在第1段以簡單隨機抽樣決定第一個個體編號L（L<=k）

（4） 依照一定的規則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個個體編號（L+k）,再加k得到第3個個體標號（L+2k）,依次進行下去,直到取得整個樣本

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