《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時集合的意義)

《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時集合的意義)

第一部分內容：學習目標

了解集合與元素的概念

理解元素與集合的關係，掌握數學中一些常見的集合及其記法

理解集合中元素的特徵，並能利用它們來解題

集合及其表示方法PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P3－P5的內容，思考以下問題：

1．集合和元素的概念是什麼？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合有哪兩種關係？

4．常見的數集有哪些？分別用什麼符號來表示？

5．依元素個數的多少，集合可分為哪幾類？

新知初探

1．元素與集合的概念

(1)集合：把一些能夠__________、__________物件看成一個整體，就說這個整體是由這些物件組成的集合(有時簡稱為集)，通常用英文大寫字母A，B，C，…表示．

(2)元素：組成集合的_____________都是這個集合的元素，通常用英文小寫字母a，b，c，…表示．

(3)元素的特性

①確定性：集合的元素必須是__________；

②互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是__________．

③無序性：集合中的元素可以任意排列，與次序無關.

■名師點撥

(1)在解決集合問題時，首先要先明確集合中的元素是什麼，集合中的元素可以是點，也可以是一些人或一些物．

(2)集合中的元素與順序無關，只要兩個集合中的元素是一樣的，這兩個集合就是同一個集合．

2．元素與集合的關係

■名師點撥

元素和集合之間關係的兩點說明

(1)符號「∈」「∉」刻畫的是元素與集合之間的關係．對於一個元素a與一個集合A而言，只有「a∈A」與「a∉A」這兩種結果．

(2)「∈」與「∉」具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如「R∈0」是錯誤的．

3．空集合

(1)定義：_________________的集合．

(2)符號：______．

4．常用的數集及其記法

5.集合的分類

(1)集合有限集：含有________個元素的集合無限集：含有________個元素的集合

(2)空集是________集．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)集合中的元素一定是數． ()

(2)高一四班的全體同學組成一個集合． ()

(3)由1，2，3構成的集合與由3，2，1構成的集合是同一個集合．　()

(4)一個集合中可以找到兩個相同的元素． ()

(5)集合N中的最小元素為0.()

(6)若a∈Q，則一定有a∈R.()

由「title」中的字母構成的集合中元素個數為()

A． 2B． 3

C． 4 D． 5

下列關係中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正確的個數是()

A． 0 B． 1

C． 2 D． 3

集合及其表示方法PPT，第三部分內容：講練互動

集合的概念

2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級．則下列物件能構成一個集合的是哪些？並說明你的理由．

(1)你班上全體同學；

(2)班級中比較高的同學；

(3)班級中身高超過178 cm的同學；

(4)班上比較胖的同學；

(5)班級中體重超過75 kg的同學；

(6)學業成績比較好的同學．

【解】　(1)班級中全體同學是確定的，所以可以構成一個集合．

(2)因為「比較高」無法衡量，所以物件不確定，所以不能構成一個集合．

(3)因為「身高超過178 cm」是確定的，所以可以構成一個集合．

(4)因為「比較胖」無法衡量，所以物件不確定，所以不能構成一個集合．

(5)因為「體重超過75 kg」是確定的，可以構成一個集合．

(6)因為「學業成績比較好」無法衡量，所以對像不確定，所以不能構成一個集合．

規律方法

判斷一組物件能否構成集合的方法

一般地，確認一組物件a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否構成集合的過程為

元素與集合的關係

(1)下列關係中，正確的有()

①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.

A． 1個　B． 2個

C． 3個 D． 4個

(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個元素的集合A的個數是()

A． 0 B． 1

C． 2 D． 3

規律方法

判斷元素和集合關係的兩種方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可. 此時應首先明確集合是由哪些元素構成的．

(2)推理法：對於某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關係時，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特徵即可．此時應先明確已知集合的元素具有什麼屬性，即該集合中元素要符合哪一種表達式或滿足哪些條件．

集合中元素的特徵及應用

已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數a的值為________．

互動探究

1． (變條件)若去掉本例中的條件“1∈A”，則實數a的取值範圍是什麼？

2． (變條件)若將本例中的“1∈A”改為“2∈A”，則a為何值？

3． (變條件)若由a和a2構成的集合只有一個元素，則a為何值？

集合及其表示方法PPT，第四部分內容：達標回饋

1．下列各組物件可以組成集合的是()

A．數學必修1課本中所有的難題

B．小於8的所有質數

C．直角座標平面內第一象限的一些點

D．所有小的正數

2．下列結論中，不正確的是()

A．若a∈N，則1a∉N

B．若a∈Z，則a2∈Z

C．若a∈Q，則|a|∈Q

D．若a∈R，則3a∈R

3．若以方程式x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解為元素組成集合M，則M中元素的個數為()

A． 1B． 2

C． 3 D． 4

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