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北師大九年級數學下冊 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函數所描述的關係》二次函數PPT課件2
勇於探索
生活中你看過哪些圓形圖案?它們面積的大小與什麼有關?
設圓的半徑為x,面積為y 。
(1) y是x的函數嗎?
是。因為當給定了一個x的值時,相應地就決定了一個y值,因此y是x的函數。
(2)若是,請寫出y與x之間的函數關係式;
y與x的函數關係式是: y =лx 2
一長方形草坪,長、寬分別是100m、80m,現欲在草坪內作兩條互相垂直的寬為xm的小路,剩餘草坪的面積是ym²。則y與x之間是函數關係嗎?若是,請寫出y與x之間的函數關係式;
是。因為當給定了一個x的值時,相應地就決定了一個y值,因此y是x的函數。
y與x的函數關係式是: y=(100-x)(80-x)
即y=x²-180x+8000.
觀察歸納
y = л x 2,y =- x ²+30 x,
y=x²-180x+8000,y=100x²+200x+100.
1、以上得到的函數式,y是x的正比例函數嗎?一次函數嗎?
反比例函數?
2、它們有什麼共同特徵?你能類比得出二次函數的定義嗎?
定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。
下列函數中,哪些是二次函數?
(1)y=3(x-1)²+1 (2)s=-2t²
(3)y=(x+3)²-x² (4)y=1/x²-x
(5)y=-1/2+3x² (6)y=2²+2x,
(7)s=1+t+5t²,
二次函數y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0). (2)y=ax²+c(a≠0).
(3)y=ax²+bx (a≠0) (4)y=ax²+bx+c (a≠0)
學以致用
一個正方形的邊長為10cm,若從中挖出一個邊長為x(x<10)cm的小正方形,則剩餘部分的面積為y 。
(1)寫出y(cm2 )與x(cm)之間的關係式,並指出它是什麼函數;
解:y=100-x² ,是二次函數
(2)當x取2cm,4cm,6cm時,對應的y值分別是多少?
解:當x=2時, y=100-4=96;
當x=4時, y=100-16=84;
當x=6時, y=100-36=64;
∴當x取2cm,4cm,6cm時,對應的y值分別是96 cm2 ,84 cm2 ,64cm2。
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橘子.
(1)假設果園增種x棵橘子樹,那麼果園共有多少棵橘子樹?這時平均每棵樹結多少個橘子?
果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600-5x)個橘子
(2)如果果園橘子的總產量為y個,那麼請你寫出y與x之間的函數關係式.
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
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文件信息
更新時間: 2024-10-20
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