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《圓週角與圓心角的關係》圓PPT課件
想想
圓週角 頂點在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.
類比圓心角探知圓周角
在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.
在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓週角有何關係？
為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓週角和圓心角之間有的關係.
1.首先考慮一種特殊情況：
當圓心(O)在圓週角(∠ABC)的一邊(BC)上,圓週角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關係.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
圓週角和圓心角的關係
如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?
2.當圓心(O)在圓週角(∠ABC)的內部時,圓週角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關係會怎樣?
老師提示:能否轉化為1的情況?
∠ABD =1/2∠AOD,∠CBD =1/2∠COD,
∴ ∠ABC =1/2∠AOC.
一弧所對的圓週角等於它所對的圓心角的一半.
拓展 化心動為行動
1.如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什麼關係?為什麼?
2.想一想，等圓中也有這樣的結論嗎？
同弧或等弧所對的圓週角相等；
在同圓或等圓中，相等的圓週角所對的弧也相等。
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