《正多邊形與圓》PPT

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第一部分內容：新課講解

問題：正多邊形與圓有何關係？

思考：將⊙O分成相等的5段弧，把這些等分點順次連結起來，得到的是什麼圖形？為什麼？

我們以圓內接正五邊形為例證明.

如圖，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依序連接各分點得到正五邊形ABCDE.

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

弧BCE=弧CDA=3弧AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,

∴ 五邊形ABCD是⊙O的內接正五邊形, ⊙O是五邊形ABCD的外接圓.

正多邊形與圓PPT，第二部內容：你知道正多邊形與圓的關係嗎？

正多邊形和圓的關係非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

2. 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多邊形呢?如果是,說明為什麼；如果不是，舉出反例.

我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

正多邊形與圓PPT，第三部分內容：例題解析

例1 用尺規作圓的內接正方形．

已知：如圖29-5-2，⊙O.

求作：正方形ABCD內接於⊙O.

作法：（1）如圖29-5-3，作兩條互為垂直的直徑AC，BD.

（2）順次連接AB，BC，CD，DA.

由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．

因為AC，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.

即四邊形ABCD為⊙O的內接正方形．

正多邊形與圓PPT，第四部分內容：例題選講

1.若正三角形的半徑為4，則它的邊心距是____，邊長是_____.

重點：正三角形、正方形、正六邊形

2.有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形（如圖）求地基的周長和麵積.

若正多邊形的周長為l，邊心距為r，則：S=_________.

正多邊形與圓PPT，第五部分內容：怎麼畫一個正多邊形呢？

已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？

以半徑長在圓週上截取六段相等的弧，依序連結各等分點，則作出正六邊形.

先作正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

正多邊形與圓PPT，第六部分內容：小結

1.正多邊形中的有關概念；

2.正多邊形的對稱性；

3.正多邊形中的有關計算：

中心角=外角= _____

內角= ___________

邊長、半徑、邊心距知一求二

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更新時間: 2024-08-31

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