《弧度製》三角函數PPT

描述

《弧度製》三角函數PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.理解1弧度角的定義,了解弧度製的概念.

2.能進行角度與弧度之間的換算.能熟記一些特殊角的弧度數.

3.掌握弧度製下弧長與面積公式,能應用公式解決問題.

4.會利用弧度解決簡單的實際問題,初步體會弧度的應用價值.

弧度製PPT，第二部內容：自主預習

一、弧度製

1.(1)在平面幾何中,1°的角是怎樣定義的?

提示:將圓週分成360等份,每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

(2)在我們度量長度時,有時用「米」作單位,有時用「尺」作單位,有不同的單位制,度量質量時,可以使用「公斤」、「磅」等不同的單位制,角的度量除了角度製外,是否也有不同的單位制呢?

提示:有不同的單位制,即弧度製.

2.填空

弧度製的定義

3.將半徑為r的圓的一條半徑OA,繞圓心順時針旋轉到OB,若弧AB長為2r,則∠AOB的大小為多少弧度?

提示:-2弧度.

二、角度與弧度的換算

1.由360°=2π rad,180°=π rad,你能進行角的角度數與弧度數的轉換嗎?即1°的角等於多少弧度?1 rad的角等於多少度?

提示:1°=π/180 rad≈0.017 45 rad;

1 rad=(180/π)°≈57.30°.

2.角度製與弧度製的換算

(1)角度製與弧度製的換算

(2)一些特殊角與弧度數的對應關係

3.做一做

下列換算結果錯誤的是()

A.60°化成弧度是π/3

B.-10/3 π化成度是-600°

C.-150°化成弧度是-7/6 π

D.π/12化成度是15°

弧度製PPT，第三部分內容：探究學習

弧度製的概念

例1(多選題)下列敘述中正確的是()

A.弧度角與實數之間建立了一一對應的關係

B.1 度的角是周角的1/360,1弧度的角是周角的1/2π

C.根據弧度的定義,180°一定等於π弧度

D.無論是用角度製或用弧度製度量角,角的大小均與圓的半徑的大小有關

解析:無論是用角度製或用弧度製度量角,角的大小均與圓的半徑的大小無關,而是與弧長和半徑的比值有關,故D項錯誤.

答:ABC

反思感悟 1.不管是以「弧度」或以「度」為單位的角的大小都是一個與圓的半徑的大小無關的定值.

2.用角度製和弧度製度量零角,單位不同,但數量相同(都是0);用角度製和弧度製度量任一非零角,單位不同,數量也不同.

3.以弧度為單位表示角的大小時,“弧度”或“rad”通常省略不寫,但以度為單位表示角的大小時,“度”或“°”不能省去.

4.以弧度為單位度量角時,常把弧度數寫成nπ(n∈R)的形式.若無特別要求,不必把π寫成小數,如45°=π/4 rad,不必寫成45°≈0.785 rad.

變式訓練1下列敘述正確的是()

A.1弧度是長度等於半徑的弧

B.1弧度是1°的圓心角所對的弧

C.1弧度是長度等於半徑的圓弧所對的圓心角

D.1弧度等於1°

解析:1弧度角的定義:長度等於半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正確.

答案:C

弧度製PPT，第四部分內容：思維辨析

混用角度製與弧度製致誤

範例 與π/4終邊相同的角連同π/4在內組成的角的集合是_______.

錯解一因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以與π/4終邊相同的角的集合為{ α├|α=k"•" 360"°" +π/4 "," k"∈" Z┤}.

錯解二因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以與π/4終邊相同的角的集合為{ α├|α=2kπ+45"°," k"∈" Z┤}.

兩個錯解分別錯在什麼地方?你能發現嗎?怎麼避免這類錯誤呢?

提示:兩個錯解都是由於混用了角度和弧度.

正解:因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k·360°+45°,k∈Z},

弧度製PPT，第五部分內容：隨堂演練

1.1 920°轉換為弧度數是()

A.16/3 B.32/3 C.16π/3 D.32π/3

答案:D

2.與1°角終邊相同的角的集合是()

A.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180 "," k"∈" Z┤}

B.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180"°" "," k"∈" Z┤}

C.{α├|α=2kπ+π/180 "," k"∈" Z┤}

D.{α├|α=2kπ+π/180"°" "," k"∈" Z┤}

解析:角的表示必須保持度量單位一致,即角度製與弧度製不能混用,排除A;而180°角與π角對應,於是1°角與π/180角對應,故選C.

答案:C

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更新時間: 2024-10-21

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