《一元二次方程式》PPT課件7

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做一做

估算一元二次方程式的解

x²＋(x＋7)²＝11² 即x²+7x = 36

你能求出x嗎?怎麼去估計x呢？

你能猜得出x取值的大致範圍嗎?

X可能小於等於0嗎?說說你的理由.

X可能大於等於11嗎? 說說你的理由.

因此,x取值的大致範圍是:0

隨堂練習

觀察下面等式：

10²＋11²＋12²＝13²＋14²

你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等於後兩個數的平方和嗎？

若設五個連續整數中的第一個數為x，那麼後面四個數依序可表示為：_____，_____，_____，_____．

根據題意，可得方程式：

X²＋(X＋1)²＋(X＋2)²＝(X＋3)²＋(X＋4)²

即 x²-8x-20=0.

你能求出這五個整數分別是多少嗎?

小結拓展

本節課你又學會了哪些新知識呢？

學習了估算一元二次方程式ax²＋bx＋c＝0（a，b，c為常數，a≠0）近似解的方法；

知道了估算步驟:

先確定大致範圍;

再取值計算,逐步逼近.

想想看,有沒有便捷的方法去求方程中的未知數呢?

結束寄語

運用方程式（方程組）解答相關的實際問題是一種重要的數學思想－方程式的思想.

一元二次方程式也是刻畫現實世界的有效數學模型.

知識的昇華

根據題意,列出方程式,並估算方程式的解：

1.一面積為120m2的長方形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？

解：設矩形的寬為xm，則長為(x＋2) m, 依題意得：

x (x＋2) ＝120.

即x²＋2x-120 ＝0.

根據題意,x的取值範圍大致是0

2.一名跳水運動員進行10m跳台跳水訓練,在正常情況下,運動員必需在距水面5m以前完成規定的翻騰動作,並且調整好入水姿勢,否則就容易出現失誤.假設運動員起跳後的運動時間t (s)和運動員離水面的高度h(m)滿足關係: h＝10+2.5t-5t².那麼他最多有多長時間完成規定動作.

解：依題意得5＝10+2.5t-5t². 即2t² - t-2＝0.

根據題意,t的取值範圍大致是0

由此看出,可以使2t²-t-2的值為0的t的範圍是1.2

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