《二次根式》實數PPT

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第一部分內容：知識回顧

1.什麼叫做一個數的算術平方根？如何表示？

一般地，若一個正數x的平方等於a，即x²=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根.

a的算術平方根是(a≥0),其中0的算術平方根是0.

2.什麼是一個數的平方根？如何表示？

一般地，若一個數x的平方等於a，即x2=a，

那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根).

3.平方根的性質是什麼？

正數有兩個平方根且互為相反數；

0有一個平方根是0；

負數沒有平方根.

二次根式PPT，第二部分內容：共同探究

如圖所示，已知正方形的面積為b-3，則正方形的邊長是_____.

你認為所得的各代數式有哪些共同特徵？

表示一些正數的算術平方根;

一般地，形如√a（a≥0)的式子叫做二次根式;

a叫做被開方數.

核心歸納

一般地，形如√a（a≥0)的式子叫做二次根式.

1. 表示a的算術平方根；

2. a可以是數,也可以是式；

3. 形式上含有二次根號√；

4. a≥0, √a≥0 ( 雙重非負性)；

5. 既可表示開平方運算,也可表示運算的結果.

二次根式PPT，第三部分內容：自主探究

例1 說一說下列各式哪些是二次根式.

例2 求下列二次根式中字母的取值範圍：

【解析】（1）由於被開方數是非負數，可 知a+1≥0，即a≥-1.

（2）由於被開方數為非負數，且分母不為零，可知1-2a>0，即a< .

（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意實數.

二次根式PPT，第四部分內容：歸納總結

二次根式的加減法則

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併.

重點提醒

1.加減法的運算步驟：「一化簡二判斷三合併」.

2.合併的前提條件：只有被開方數相同的最簡二次根式才能進行合併.

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