行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第2課時)
第一部分內容:學 習 目 標
1.掌握一元二次不等式的實際應用(重點).
2.理解三個「二次」之間的關係.
3.會解一元二次不等式中的恆成立問題(難點).
核 心 素 養
1.透過分式不等式的解法及不等式的恆成立問題的學習,培養數學運算素養.
2.借助一元二次不等式的應用培養數學建模素養.
二次函數與一元二次方程式不等式PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.分式不等式的解法
主導思想:化分式不等式為整式不等式
思考1:x-3x+2>0與(x-3)(x+2)>0等價嗎?將x-3x+2>0變形為(x-3)(x+2)>0,有什麼好處?
提示:等價;好處是將不熟悉的分式不等式化歸為已經熟悉的一元二次不等式.
2. (1)不等式的解集為R(或恆成立)的條件
不等式 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0
a=0 b=0,c>0 b=0,c<0
a≠0 a>0Δ<0 a<0Δ<0
(2)有關不等式恆成立求參數的值域的方法
設二次函數y=ax2+bx+c
若ax2+bx+c≤k恆成立⇔ymax≤k
若ax2+bx+c≥k恆成立⇔ymin≥k
3.從實際問題中抽像出一元二次不等式模型的步驟
(1)閱讀理解,認真審題,分析題目中有哪些已知量和未知量,找準不等關係.
(2)設出起關鍵作用的未知量,以不等式表示不等關係(或表示成函數關係).
(3)解不等式(或求函數最值).
(4)回扣實際問題.
思考2:解一元二次不等式應用題的關鍵是什麼?
提示:解一元二次不等式應用題的關鍵在於構造一元二次不等式模型,選擇其中起關鍵作用的未知量為x,用x來表示其他未知量,根據題意,列出不等關係再求解.
1.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx-2x≤0,則A∩B等於()
A. {x|-1≤x<0}
B. {x|0 C. {x|0≤x<2} D. {x|0≤x≤1} 2.不等式x+1x≥5的解集是________. 3.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數a的值範圍是________. 二次函數與一元二次方程式不等式PPT,第三部分內容:合作探究提素養 分式不等式的解法 【例1】 解下列不等式: (1)x-3x+2<0; (2)x+12x-3≤1. [解] (1)x-3x+2<0⇔(x-3)(x+2)<0⇔-2 ∴原不等式的解集為{x|-2 (2)∵x+12x-3≤1, ∴x+12x-3-1≤0, ∴-x+42x-3≤0, 即x-4x-32≥0. 此不等式等價於(x-4)x-32≥0且x-32≠0, 解得x<32或x≥4, ∴原不等式的解集為xx<32或x≥4. 規律方法 1.對於比較簡單的分式不等式,可直接轉換為一元二次不等式或一元一次不等式組求解,但要注意分母不為零. 2.對於不等號右邊不為零的較複雜的分式不等式,先移項再通分(不要去分母),使之轉化為不等號右邊為零,然後再用上述方法求解. 一元二次不等式的應用 【例2】國家原計劃以2 400元/噸的價格收購某種農產品m噸.依規定,農民向國家納稅為:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點,即8%).為了減輕農民負擔,制定積極的收購政策.根據市場規律,稅率降低x個百分點,收購量能增加2x個百分點.試確定x的範圍,使稅率調低後,國家此項稅收總收入不低於原計劃的78%. [思路點撥] 將文字語言轉換成數學語言:“稅率降低x個百分點”即調節後稅率為(8-x)%;“收購量能增加2x個百分點”,此時總收購量為m(1+2x%)噸,「原計畫的78%」即為2 400m×8%×78%. 課堂小結 1.解分式不等式時,一定要等價變形為一邊為零的形式,再化歸為一元二次不等式(組)求解.當不等式含有等號時,分母不為零. 2.對於某些恆成立問題,分離參數是一種行之有效的方法.這是因為將參數分離後,問題往往會轉換為函數問題,從而得以迅速解決.當然,這必須以參數容易分離作為前提.分離參數時,常要用到以下簡單結論: (1)若f(x)有最大值f(x)max,則a>f(x)恆成立⇔a>f(x)max;(2)若f(x)有最小值f(x) min,則a 3.在某集合A中恆成立問題 設y=ax2+bx+c(a≠0) 若ax2+bx+c>0在集合A中恆成立,則集合A是不等式ax2+bx+c>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含義求解參數的取值(範圍). 二次函數與一元二次方程式不等式PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基 1.思考辨析 (1)不等式1x>1的解集為x<1.() (2)求解m>ax2+bx+c(a<0)恆成立時,可轉換為求解y=ax2+bx+c的最小值,從而求出m的範圍. () 2.不等式x+1x+22 x+3x+4>0的解集為________. 3.對於任意實數x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恆成立,則實數a的值範圍是________. 4.某文具店購進一批新型檯燈,若以每盞檯燈15元的價格銷售,每天能賣出30盞;若售價每提高1元,日銷售量將減少2盞.為了讓這批檯燈每天能獲得400元以上的銷售收入,應如何制定這批檯燈的銷售價格? [解] 設每盞檯燈售價x元,則x≥15,且日銷售收入為x[30-2(x-15)],由題意知,當x≥15時,有x[30-2(x-15)]>400,解得:15≤x<20. 所以為了讓這批檯燈每天獲得400元以上的銷售收入,應制定這批檯燈的銷售價格為15≤x<20. 關鍵字:高中人教A版數學必修一PPT課程免費下載,二次函數與一元二次方程式不等式PPT下載,一元二次函數方程式與不等式PPT下載,一元二次不等式的應用PPT下載,.PPT格式; 更多關於《 一元二次函數方程式與不等式二次函數與一元二次方程式不等式一元二次不等式的應用》PPT課件, 請點選一元二次函數方程式與不等式ppt二次函數與一元二次方程式不等式ppt一元二次不等式的應用ppt標籤。 《章末複習課》一元二次函數、方程式與不等式PPT: 《章末複習課》一元二次函數、方程式和不等式PPT 提醒探究不等式的性質【例1】如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則以下列選項中不一定成立的是( ) A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. cb2<ab.. 《章末複習提升課》一元二次函數、方程式與不等式PPT: 《章末複習提升課》一元二次函數、方程式和不等式PPT 綜合提高不等式性質的應用(1)下列命題正確的有( ) ①若a1,則1a1;②若a+cb,則1a1b;③對任意實數a,都有a2a;④若ac2bc2,則a.. 《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第1課時): 《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第1課時一元二次不等式及其解法) 第一部分內容:學習目標1.掌握一元二次不等式的解法(重點). 2.能根據三..
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更新時間: 2024-11-02
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