《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第2課時)

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描述

《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第2課時)

第一部分內容:學 習 目 標

1.掌握一元二次不等式的實際應用(重點).

2.理解三個「二次」之間的關係.

3.會解一元二次不等式中的恆成立問題(難點).

核 心 素 養

1.透過分式不等式的解法及不等式的恆成立問題的學習,培養數學運算素養.

2.借助一元二次不等式的應用培養數學建模素養.

二次函數與一元二次方程式不等式PPT,第二部分內容:自主預習探新知

新知初探

1.分式不等式的解法

主導思想:化分式不等式為整式不等式

思考1:x-3x+2>0與(x-3)(x+2)>0等價嗎?將x-3x+2>0變形為(x-3)(x+2)>0,有什麼好處?

提示:等價;好處是將不熟悉的分式不等式化歸為已經熟悉的一元二次不等式.

2. (1)不等式的解集為R(或恆成立)的條件

不等式 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0

a=0 b=0,c>0 b=0,c<0

a≠0 a>0Δ<0 a<0Δ<0

(2)有關不等式恆成立求參數的值域的方法

設二次函數y=ax2+bx+c

若ax2+bx+c≤k恆成立⇔ymax≤k

若ax2+bx+c≥k恆成立⇔ymin≥k

3.從實際問題中抽像出一元二次不等式模型的步驟

(1)閱讀理解,認真審題,分析題目中有哪些已知量和未知量,找準不等關係.

(2)設出起關鍵作用的未知量,以不等式表示不等關係(或表示成函數關係).

(3)解不等式(或求函數最值).

(4)回扣實際問題.

思考2​​:解一元二次不等式應用題的關鍵是什麼?

提示:解一元二次不等式應用題的關鍵在於構造一元二次不等式模型,選擇其中起關鍵作用的未知量為x,用x來表示其他未知量,根據題意,列出不等關係再求解.

1.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx-2x≤0,則A∩B等於()

A. {x|-1≤x<0}

B. {x|0

C. {x|0≤x<2}

D. {x|0≤x≤1}

2.不等式x+1x≥5的解集是________.

3.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數a的值範圍是________.

二次函數與一元二次方程式不等式PPT,第三部分內容:合作探究提素養

分式不等式的解法

【例1】 解下列不等式:

(1)x-3x+2<0;

(2)x+12x-3≤1.

[解] (1)x-3x+2<0⇔(x-3)(x+2)<0⇔-2

∴原不等式的解集為{x|-2

(2)∵x+12x-3≤1,

∴x+12x-3-1≤0,

∴-x+42x-3≤0,

即x-4x-32≥0.

此不等式等價於(x-4)x-32≥0且x-32≠0,

解得x<32或x≥4,

∴原不等式的解集為xx<32或x≥4.

規律方法

1.對於比較簡單的分式不等式,可直接轉換為一元二次不等式或一元一次不等式組求解,但要注意分母不為零.

2.對於不等號右邊不為零的較複雜的分式不等式,先移項再通分(不要去分母),使之轉化為不等號右邊為零,然後再用上述方法求解.

一元二次不等式的應用

【例2】國家原計劃以2 400元/噸的價格收購某種農產品m噸.依規定,農民向國家納稅為:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點,即8%).為了減輕農民負擔,制定積極的收購政策.根據市場規律,稅率降低x個百分點,收購量能增加2x個百分點.試確定x的範圍,使稅率調低後,國家此項稅收總收入不低於原計劃的78%.

[思路點撥] 將文字語言轉換成數學語言:“稅率降低x個百分點”即調節後稅率為(8-x)%;“收購量能增加2x個百分點”,此時總收購量為m(1+2x%)噸,「原計畫的78%」即為2 400m×8%×78%.

課堂小結

1.解分式不等式時,一定要等價變形為一邊為零的形式,再化歸為一元二次不等式(組)求解.當不等式含有等號時,分母不為零.

2.對於某些恆成立問題,分離參數是一種行之有效的方法.這是因為將參數分離後,問題往往會轉換為函數問題,從而得以迅速解決.當然,這必須以參數容易分離作為前提.分離參數時,常要用到以下簡單結論:

(1)若f(x)有最大值f(x)max,則a>f(x)恆成立⇔a>f(x)max;(2)若f(x)有最小值f(x) min,則a

3.在某集合A中恆成立問題

設y=ax2+bx+c(a≠0)

若ax2+bx+c>0在集合A中恆成立,則集合A是不等式ax2+bx+c>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含義求解參數的取值(範圍).

二次函數與一元二次方程式不等式PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基

1.思考辨析

(1)不等式1x>1的解集為x<1.()

(2)求解m>ax2+bx+c(a<0)恆成立時,可轉換為求解y=ax2+bx+c的最小值,從而求出m的範圍. ()

2.不等式x+1x+22 x+3x+4>0的解集為________.

3.對於任意實數x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恆成立,則實數a的值範圍是________.

4.某文具店購進一批新型檯燈,若以每盞檯燈15元的價格銷售,每天能賣出30盞;若售價每提高1元,日銷售量將減少2盞.為了讓這批檯燈每天能獲得400元以上的銷售收入,應如何制定這批檯燈的銷售價格?

[解] 設每盞檯燈售價x元,則x≥15,且日銷售收入為x[30-2(x-15)],由題意知,當x≥15時,有x[30-2(x-15)]>400,解得:15≤x<20.

所以為了讓這批檯燈每天獲得400元以上的銷售收入,應制定這批檯燈的銷售價格為15≤x<20.

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更新時間: 2024-11-02

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