《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件

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《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件

探究一：二次函數y=ax2+bx+c與一元二次方程式ax2+bx+c=0有何關係?

1.一次函數y=kx+b與一元一次方程式kx+b=0有什麼關係?

2.你能否用類比的方法猜想二次函數y=ax2+bx+c與一元二次方程式ax2+bx+c=0的關係?

以40 m /s的速率將小球沿著與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關係：h= 20 t – 5 t 2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到 15 m? 若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達到 20 m? 若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什麼？

（4）球從飛出到落地要花多少時間?

歸納

拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫座標是方程式ax2+bx+c =0的根。

一元二次方程式ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點座標是(x1,0),(x2,0)

牛刀小試

1.一元二次方程式3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那麼二次函數y= 3 x2+x-10與x軸的交點座標是＿＿＿＿＿ .

2.拋物線y=2x2-3x-5 與x軸有無交點？若無說出理由,若有求出交點座標？

隨堂練習

1.不與x軸相交的拋物線是（ ）

A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3

C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3

2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當 a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（ ）

A. 無交點 B. 只有一個交點

C. 有兩個交點 D. 不能確定

3. 若關於x的一元二次方程式 x2－2x+m=0有兩個相等的實數根，則m=＿＿＿，此時拋物線 y=x2－2x+m與x軸有＿＿個交點.

4.已知拋物線 y=x2 – 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =＿＿.

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更新時間: 2024-10-19

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