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北師大九年級數學下冊 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件6
複習回顧
1.拋物線y=x²+2x-4的對稱軸是______, 開口方向_____,頂點座標是________.
2.已知拋物線與x軸交於A(-1,0)和B(1,0),並經過點M(0,1),則此拋物線的解析式為__________.
3.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點為___________,與y軸的交點為______,方程式2(x-2)(x-3)=0的根為____.
4.拋物線y=-5x²+40x與y=60的交點________,方程式-5x²+40x=60的根為________.
做一做 議一議
完成下列題目並回答問題:
一.作函數y=x²+2x圖像,併計算y=0時x的取值.
與x軸交點(-2,0)和(0,0)
求方程式x²+2x=0的根.
解:由x(x+2)=0
則方程式的根為:x1=-2,x2=0
二.作函數y=x²-2x+1影像,併計算y=0時x的取值.
求方程式x²-2x+1=0的根.
解:由 (x-1)²=0
則方程式的根為:x1=x2=1
問題:
1. 二次函數影像與x軸交點的數量有哪些?
分析:二次函數y=ax²+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:
1. 有兩個交點、
2. 有一個交點、
3. 沒有交點.
2.二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的影像與x軸交點的橫座標與一元二次方程式ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什麼關係?
當二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值, 即一元二次方程式ax²+bx +c=0(a≠0)的根.
二次函數y=ax²+bx+c何時為一元二次方程式?它們的關係如何?
一般地,當y取定值時,二次函數即為一元二次方程,且使y取到定值的x的值為就是一元二次方程的根.
思考:方程式-x²+2x+1=0的根與二次函數y=-x²+2x+1的圖像有什麼關係?
應用舉例
【例】垂直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可用公式h=-5t²+v0t+h0 表示,其中h0(m) 是拋出時的高度,v0(m /s)是拋出時的速度. 一個小球從地面以40m/s的速度垂直向上拋,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如圖所示,那麼:
(1)h和t的關係式是什麼?
解: 是二次函數h=-5t²+40t.
(2)圖像上的每一個點的橫、縱座標分別代表什麼意義?
解:影像上每一個點的橫座標表示小球運動時間t(s),縱座標表示小球離開地面的高度h(m)。
(3)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
解:小球落地時離地面的高度h=0,
即-5t²+40t=0,解得t=0s(舍)t=8s.可以利用圖象.
課時小結
結合本課的內容請同學討論總結:二次函數與一元二次方程式有什麼關係?
對於二次函數y=ax²+bx+c,當y取定值時,二次函數即為一元二次方程,且使y取到定值的x的值為就是一元二次方程的根。
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文件信息
更新時間: 2024-10-19
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