《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件3

《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件3

教學目標：

1.理解拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點與方程式ax²+bx+c=0的根的關係。

2.理解二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的位置關係與一元二次方程式ax²+bx+c=0的根的情況的對應關係。

3.掌握數形結合解決問題的方法。

閱讀課本

思考：1、求能否達到要求高度的依據是什麼？

2.為什麼球的高度為15公尺和0公尺時有兩個飛行時間？而達到20公尺時只有一個時間？

知識探究

問題1:如圖,以40 m /s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度y (單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有關係: y= 20 x – 5 x²

考慮下列問題:

(1)球的飛行高度能否達到 15 m? 若能,需要多少時間?

(2)球的飛行高度能否達到 20 m? 若能,需要多少時間?

(3)球的飛行高度能否達到 20.5 m? 若能,需要多少時間?

(4)球從飛出到落地要花多少時間?

歸納:

y=ax²+bx+c與ax²+bx+c=0的關係：

1.解方程式ax²+bx+c=0可以看成是二次函數y=ax²+bx+c的值為0時，求自變數x的值。

求二次函數y=ax²+bx+c的值為0時自變數x的值。可以看成是解方程式ax²+bx+c=0

問題2: 下列二次函數的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有,請求出交點座標.

(1) y = x²+x-2

(2) y = x² - 6x +9

(3) y = x² – x+ 1

隨堂訓練

1.一元二次方程式3x²+x-10=0的兩個根是x1=-2 ,x2=5/3, 那麼二次函數y=3x²+x-10與x軸的交點座標是(-2 ,0)和(5/3,0).

2.不與x軸相交的拋物線是( )

A y=2x²–3 B y=-2 x²+3

C y=-x²–3x D y=-2(x+1)²-3

3.二次函數的圖像如圖6所示，則下列關係式不正確的是（ ）

A.a＜0 B.abc＞0

C.a+b+c＞0 D.b²-4ac＞0

4.已知拋物線 y=x²–8x +c的頂點在x軸上,則c=＿.

知識提升:

1.若拋物線 y=x²+bx+ c 的頂點在第一象限,則方程式 x²+bx+c =0 的根的情況是＿＿＿＿＿.

2.直線 y=2x+1 與拋物線 y= x²+4x+3 有＿＿＿＿個交點.

3.已知拋物線y=x²+mx+m-2

求證: 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點.

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