《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件2

《二次函數與一元二次方程式》二次函數PPT課件2

教學目標

知識與能力

總結二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程式的根的個數之間的關係，表達何時方程式有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

會利用二次函數的圖象求一元二次方程式的近似解。

過程與方法

經歷探索二次函數與一元二次方程式的關係的過程，體會方程式與函數之間的連結。

情感態度與價值觀

透過觀察二次函數圖象與 x 軸的交點個數，討論一元二次方程式的根的情況，進一步體會數形結合思想。

教學重難點

二次函數與一元二次方程式之間的關係。

利用二次函數影像求一元二次方程式的實數根。

一元二次方程式根的情況與二次函數影像與x軸位置關係的聯繫，數形結合思想的運用。

利用二次函數的圖象求一元二次方程式的近似解。

探究

下列二次函數的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點座標.

（1） y = 2x2＋x－3

（2） y = 4x2 －4x +1

（3） y = x2 – x+ 1

二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程式根的關係

y=ax2+bx+c 的圖象與x軸

有兩個交點

有一個交點

沒有交點

ax2+bx+c = 0 的根

b2 – 4ac > 0

b2 – 4ac = 0

b2 – 4ac < 0

若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點，則b2 – 4ac ≥ 0。

1.不與x軸相交的拋物線是（ ）

A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3

C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3

2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當 a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（ ）

A. 無交點 B. 只有一個交點

C. 有兩個交點 D. 不能確定

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