《二次函數》PPT課件2

《二次函數》PPT課件2

學習目標：

1.從具體情境和已有知識經驗出發，討論兩個變數之間的關係，體會出二次函數的意義。

2.能寫出一些簡單函數的解析式並會判斷是否為二次函數。

定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數。其中：a為二次項係數， b為一次項係數，c為常數項.

注意：

（1）等號左邊是變數y，右邊是關於自變數x的整數。

（2）等式的右邊最高次數為2。

（3）a,b,c為常數，且a≠0.

(可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。)

（4）x的取值範圍是任意實數。

二次函數的一般形式:

y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c為常數,a≠0)

二次函數的特殊形式：

當b＝0時， y＝ax2＋c

當c＝0時， y＝ax2＋bx

當b＝0，c＝0時， y＝ax2

例題解解

例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項係數,一次項係數,常數項.

(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x

(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²

(5)y=1/x²-x (6)v=10πr²

說明：

判斷函數是否為二次函數，看它是否化為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）的形式。

例2、已知函數 y= （m+3）x m2-7

（1）m取什麼值時，此函數是二次函數？

（2）m取什麼值時，此函數是正比例函數？

（3）m取什麼值時，此函數是反比例函數？

做一做:

已知函數y=(k²- k)x²+kx+√2

(1)k為何值時，y是x的一次函數？

(2)k為何值時，y是x的二次函數？

解（1）依題意得 k²- k=0

k=1時 y是x的一次函數。 k≠0

2) 當k²- k≠0 時y是x的二次函數。

k≠0且k≠1

練一練:

1.下列函數中，（x,t是自變數），哪些是二次函數？ ( )

A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1

C y=x2 D y=2+ √x2+1

2.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )

A、m,n是常數,且m≠0 B、m,n是常數,且n≠0

C、m,n是常數,且m≠n D、m,n為任一實數

課堂小結：

透過本節課的學習，你有哪些收穫？

1.二次函數定義：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常數,a≠0）的函數叫做二次函數。

2.判斷一個函數為二次函數的方法與步驟：

（1）先將函數進行整理，使其右邊是含自變數的代數式，左邊是應變數；

（2）判別含自變數的代數式是否為整式；

（3）判別含自變數的項的最高次數是否為2；

（4）判別二次項的係數是否為0。

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