行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《正切函數的性質與圖象》三角函數PPT
第一部分內容:課標闡釋
1.能夠藉助單位圓中的正切線畫出函數y=tan x的圖象.
2.掌握正切函數的定義域、值域、週期性、奇偶性、單調性.
3.能夠利用正切函數的圖象與性質解決相關問題.
正切函數的性質與圖象PPT,第二部分內容:自主預習
一、正切函數的圖象
1.根據同角三角函數基本關係中的商數關係,你能否推斷y=tan x是一個週期函數?
提示:因為tan x=sinx/cosx,
所以tan(x+π)=(sin"(" x+π")" )/(cos"(" x+π")" )=("-" sinx)/("-" cosx)=tan x ,
所以y=tan x是一個週期函數.
2.填空
(1)正切函數的圖象(如圖):
(2)正切函數的圖象叫做正切曲線.
(3)正切函數的圖象特徵:正切曲線是由被互相平行的直線
x=π/2+kπ,k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的.
3.判斷正誤
(1)函數y=|tan x|與y=tan x的週期相等,都是π. ()
(2)函數y=tan|x|的最小正週期是π/2. ()
答:(1)√ (2)×
二、正切函數的性質
1.觀察正切曲線,思考:正切函數的值域是什麼?正切函數是整個定義域上的增函數嗎?正切函數會不會在某一區間內是減函數?正切函數的圖象關於某些直線對稱嗎?關於某些點對稱嗎?
提示:正切函數的值域是R;正切函數在整個定義域上不是增函數;正切函數不會在某一區間內是減函數,正切函數的圖像不可能關於某條直線對稱;關於一些點是對稱的.
2.填空
3.做一做
(1)函數y=tan(2x+π/3)的定義域是______;
(2)函數y=tan(x"-" π/4)的單調遞增區間是____________.
解析:(1)由2x+π/3≠kπ+π/2,k∈Z,
解得x≠kπ/2+π/12(k∈Z),
所以函數定義域為{x├|x≠kπ/2+π/12 "," k"∈" Z┤}.
(2)由kπ-π/2 解得kπ-π/4 所以函數的單調遞增區間是 (kπ"-" π/4 "," kπ+3π/4)(k∈Z). 答案:(1){x├|x≠kπ/2+π/12 "," k"∈" Z┤}(2)(kπ"-" π/4 "," kπ+3π/4 )(k∈Z) 正切函數的性質與圖象PPT,第三部分內容:探究學習 正切函數的定義域與值域問題 例1求下列函數的定義域和值域: (1)f(x)=tan(1/2 x"-" π/3); (2)f(x)=√(√3 "-" tanx). 分析:根據正切函數的定義域和值域並結合正切函數的圖象求解. 解:(1)依題意得1/2x-π/3≠kπ+π/2,k∈Z, 所以x≠2kπ+5π/3,k∈Z. 所以函數的定義域是{x├|x≠2kπ+5π/3 "," k"∈" Z┤}. 由正切函數的值域可知該函數的值域是(-∞,+∞). (2)依題意√3-tan x≥0,所以tan x≤√3. 結合y=tan x的圖象可知, 在("-" π/2 "," π/2)上,滿足tan x≤√3的角x應滿足-π/2 所以函數y=√(√3 "-" tanx)的定義域為{x├|kπ"-" π/2 反思感悟 求正切函數定義域的方法及注意點: 求與正切函數有關的函數的定義域時,除了求函數定義域的一般要求外,還要保證正切函數y=tan x有意義,即x≠ +kπ,k∈Z.而對於構建的三角不等式,常利用正切函數的圖象求解.解形如tan x>a的不等式的步驟: 正切函數的性質與圖象PPT,第四部分內容:思維辨析 弄錯正切函數圖象的對稱中心致誤 範例 y=tan(2x+θ)圖象的一個對稱中心為(π/3 "," 0),若-π/2<θ<π/2,則θ=__________. 錯解函數y=tan x的對稱中心是(kπ,0),其中k∈Z,則令2x+θ=kπ,k∈Z,當x=π/3時,解得θ=kπ-2π/ 3,k∈Z,由-π/2<θ<π/2,得θ=π/3. 錯解錯在什麼地方?你能發現嗎?怎麼避免這類錯誤呢? 提示:錯解中,將正切函數y=tan x圖象的對稱中心(kπ/2 "," 0)(k∈Z)誤以為(kπ,0)(k∈Z),從而導致θ的值求錯. 正切函數的性質與圖象PPT,第五部分內容:隨堂演練 1.f(x)=tan("-" 2x+π/3)的最小正週期為() A.π/4 B.π/2 C.π D.2π 解析:T=π/("|-" 2"|" )=π/2. 答案:B 2.函數f(x)=sin xtan x() A.是奇函數 B.是偶函數 C.是非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數 解析:定義域為{x├|x≠kπ+π/2 "," k"∈" Z┤},關於原點對稱. 由f(-x)=sin (-x)·tan(-x)=(-sin x)·(-tan x)=sin xtan x=f(x),則f(x)是偶函數.故選B. 答案:B 關鍵字:高中人教A版數學必修一PPT課程免費下載,正切函數的性質與圖象PPT下載,三角函數PPT下載,.PPT格式; 更多關於《三角函數正切函數的性質與圖象 》PPT課件, 請點選 三角函數ppt正切函數的性質與圖象ppt標籤。 《章末複習課》三角函數PPT: 《章末複習課》三角函數PPT 同角三角函數基本關係與誘導公式的應用【例1】(1)已知sin(-+)+2cos(3-)=0,則sin +cos sin -cos =________ . (2)已知f()=sin2-cos2-tan-+sin.. 《章末複習提升課》三角函數PPT: 《章末複習提升課》三角函數PPT 綜合提高同角三角函數基本關係式和誘導公式已知cos(+)=-12,且角在第四象限,計算: (1)sin(2-); (2)sin[+(2n+1)]+sin(+)sin(-)cos.. 《三角函數的應用》三角函數PPT下載: 《三角函數的應用》三角函數PPT下載 第一部分內容:學 習 目 標 1.了解三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型,並會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題. (重點) 2.實際問題抽..
文件信息
更新時間: 2024-10-20
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