《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程式與不等式PPT(第一課時不等關係與不等式)

描述

《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程式與不等式PPT(第一課時不等關係與不等式)

第一部分內容：學 習 目 標

1.會用不等式(組)表示實際問題中的不等關係． (難點)

2.會用比較法比較兩實數的大小． (重點)

核 心 素 養

1. 借助實際問題表示不等式，提升數學建模素養．

2. 透過大小比較，培養邏輯推理素養.

等式性質與不等式性質PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

1．不等關係

不等關係常用_______來表示．

2．實數a，b的比較大小

文字語言 數學語言 等價條件

a－b是正數 a－b＞0 a＞b

a－b等於零 a－b＝0 a＝b

a－b是負數 a－b＜0 a＜b

3.重要不等式

一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2　2ab，

當且僅當______時，等號成立．

初試身手

1．大橋頭豎立的「限重40噸」的警示牌，是指示司機要安全通過該橋，應使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為()

A． T<40

B． T>40

C． T≤40

D． T≥40

2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120 km/h，同一車道上的車間距d不得小於10 m，以不等式表示為()

A． v≤120 km/h且d≥10 m

B． v≤120 km/h或d≥10 m

C． v≤120 km/h

D． d≥10 m

3．雷電的溫度大約是28 000 ℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設太陽表面溫度為t ℃，那麼t應滿足的關係式是________．

4．設M＝a2，N＝－a－1，則M、N的大小關係為________．

等式性質與不等式性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養

用不等式(組)表示不等關係

【例1】京滬線上，復興號列車跑出了350 km/h的速度，這個速度的2倍再加上100 km/h，不超過民航飛機的最低時速，可這個速度已經超過了普通客車的3倍，請你用不等式表示三種交通工具的速度關係．

[解]　設復興號列車速度為v1，

民航飛機速度為v2，

普通客車速度為v3.

v1、v2的關係：2v1＋100≤v2，

v1、v3的關係：v1＞3v3.

規律方法

在用不等式組表示不等關係時，要進行比較的各量必須具有相同性質，沒有可比性的兩個或幾個量之間不可用不等式組來表示.另外，在用不等式組表示實際問題時，一定要注意單位的統一.

追蹤訓練

1．用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠牆的矩形菜園，牆長18 m，要求菜園的面積不小於216 m2，靠牆的一邊長為x m．試用不等式表示其中的不等關係．

比較兩數(式)的大小

【例2】　已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大小．

[解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)

＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．

∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，

∴(3x2＋1)(x－1)≤0，

∴3x3≤3x2－x＋1.

等式性質與不等式性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)不等式x≥2的意思是指x不小於2.()

(2)若a

(3)若a>b，則ac>bc一定成立． ()

[提示]　(1)正確．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小於2，故此敘述是正確的．

(2)正確．不等式a≤b表示a

(3)錯誤． ac－bc＝(a－b)c，這與c的符號有關．

2．下面表示「a與b的差是非負數」的不等關係的是( )

A． a－b＞0

B． a－b＜0

C． a－b≥0

D． a－b≤0

3．若實數a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．

4．完成裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現有工人工資預算20 000元，設木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關係．

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更新時間: 2024-09-15

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