《三角形內角與定理的證明》證明PPT課件4

《三角形內角與定理的證明》證明PPT課件4

【學習目標】：

1三角形的內角和定理的證明.

2掌握三角形內角和定理，並初步學會利用輔助線證題

【學習重難點】

1重點：三角形內角與定理的證明.

2難點：三角形內角和定理的證明方法.

證明命題的一般步驟:

(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);

(2)依題意,畫出圖形;

(3)結合圖形,用符號語言寫出「已知」與「求證」;

(4)分析題意,探索證明思路;

(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;

(6)檢查表達過程是否正確,完善.

回顧與思考

我們知道三角形三個內角的和等於180°.你還記得這個結論的探索過程嗎?

(1)如圖,當時我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實際移動∠A和∠B,那麼你還有其它方法可以 達到同樣的效果?

(2)根據前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.

例題欣賞

已知:如圖6-9,△ABC.

求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當於把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.

證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內錯角相等),

∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定義),

∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代換).

讀一讀

用運動變化的觀點來理解和認識數學

在△ABC中,如果BC不動,把點A「壓」向BC,那麼當點A越來越接近BC時, ∠A就越來越大(越來越接近1800),而∠B和∠ C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什麼?

練一練

1、 如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.

求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

證法一：

∵在△ABD, ∠1＝180°－∠B－∠3，

在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形內角和定理），

又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（週角定義）

∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）

＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.

又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,

∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代換）

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