《三角形內角與定理的證明》證明PPT課件2

《三角形內角與定理的證明》證明PPT課件2

教學目標:

知識與技能：

1.理解三角形內角和定理；

2、掌握三角形內角和定理的證明方法；

3.會用三角形內角和定理來證明和解決其他相關問題。

過程與方法：

1.透過剪拼與邏輯推理證明三角形內角和的過程，體會數學符號在證明過程中的作用；

2、透過三角形內角和定理的變式教學，初步體會數學思維的多向性；

3.透過三角形內角和定理的證明，了解幾何證題的重要思想方法---歸納法。

情感與態度：

1、透過學生之間的動手探究與合作，培養學生團結互助的精神；

2、弘揚個性發展，體驗解決問題的多元性，獲得成就感；

3.使學生感悟邏輯推理，體驗數學應用價值，激發學生熱愛數學的興趣。

剪拼活動：

將角Ａ與角Ｂ裁下，拼在角１與角２的位置（注意剪裁線應為折線）

設計意圖：1、透過剪紙活動，讓學生初步體會到三角形內角和為180°；

2.透過剪紙活動，鍛鍊學生的動手能力與合作探究能力，培養學生的團結互助精神；

3.透過剪紙結果的展示與思路的說明，為邏輯推理證明三角形內角與定理作下鋪墊；

4.透過讓學生敘述自己的證明思路，發展學生的語言表達能力。

疑問再起

如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，那麼又如何論證三角形的內角和為180°呢？

1.讓學生觀察圖中線段與線段的位置關係，教師引導學生用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角，從而使學生從剪拼的第二種情況中受到啟發用輔助線將三角形的三個內角兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。

2、 學生在小組內討論證明思路，小組代表交流談論結果，並讓學生代表板書證明過程。

證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內錯角相等)

∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)

∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代換).

輔助線的加入

①輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線，而所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.）

②它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現出來，起到牽線搭橋的作用.

③加入輔助線，可構造新圖形，形成新關係，找到聯繫已知與未知的橋樑，把問題轉化，但輔助線的添法沒有一定的規律，要根據需要而定,平時做題時要注意總結.

課堂小結

學了本節你能回答下列問題嗎？

1.三角形內角和定理是什麼？

2.三角形內角和定理的證明有哪幾種方法？

3.在證明三角形內角和定理的過程中，最重要的是什麼？如何作？

活動內容：學生用自己的語言總結，學生之間互相補充。

設計意圖：總結複習鞏固本課知識，提升學生的掌握程度。

回饋練習

基礎再現：

（1）直角三角形的兩銳角和是多少度？正三角形的一個內角是多少度？請說明你的理由。

（2）已知：在△ABC中， ∠A=600，∠C=700,點D和E分別在AB和AC上，且DE//BC.求證： ∠ADE=500.

能力提升：

1.已知：如圖，在Rt △ABC中∠ACB=900, CD⊥AB.求證： ∠A= ∠DCB.

設計意圖：了解學生能否靈活運用三角形內角和定理。

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