《冪函數》函數的概念與性質PPT下載

描述

《冪函數》函數的概念與性質PPT下載

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解冪函數的概念，會求冪函數的解析式． (重點、易混點)

2．結合冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的圖象，掌握它們的性質． (重點、難點)

3．能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小． (重點)

核 心 素 養

1.結合冪函數的圖象，培養直觀想像的數學素養．

2．借助冪函數的性質，培養邏輯推理的數學素養.

冪函數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．冪函數的概念

一般地，函數________叫做冪函數，其中_______是自變量，_______是常數．

2．冪函數的圖象

在同一平面直角座標系中，畫出冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的圖像如圖所示：

3．冪函數的性質

初試身手

1．下列函數中不是冪函數的是()

A． y＝x

B． y＝x3

C． y＝3x

D． y＝x－1

2．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是冪函數，則m＝()

A． 2B． 1

C． 3D． 0

冪函數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

冪函數的概念

【例1】已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是冪函數，求m，n的值．

[解]　由題意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，

解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.

規律方法

判斷函數是否為冪函數的方法

判斷函數是否為冪函數的依據是函數是否為y＝xα（α為常數）的形式，即函數的解析式為一個冪的形式，且需滿足：（1）指數為常數；（2）底數為自變數；（3）係數為1.

冪函數的圖象及應用

【例2】點(2，2)與點－2，－12分別在冪函數f(x)，g(x)的圖像上，問當x為何值時，有：

(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

規律方法

解決冪函數圖象問題應掌握的兩個原則

1依據圖象高低判斷冪指數大小，相關結論為：在(0，1)上，指數越大，冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；在(1，＋∞ )上，指數越大，冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高).

2依據圖象確定冪指數α與0，1的大小關係，即根據冪函數在第一象限內的圖象(類似於y＝x－1或y＝x12或y＝x3)來判斷.

課堂小結

1．判斷函數是否為冪函數，其關鍵在於判斷其是否符合y＝xα(α為常數)的形式．

2．冪函數的圖像是冪函數性質的直觀反映，會用類比的思想分析函數y＝xα(α為常數)同五個函數(y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1 ，y＝x12)圖象與性質的關係．

3．冪函數的單調性是比較冪值大小關係的重要依據，要學會用冪函數的圖象及性質處理冪值大小的比較問題.

冪函數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)冪函數的圖像都過點(0,0)，(1,1)． ()

(2)冪函數的圖像一定不能出現在第四象限． ()

(3)當冪指數α取1,3，12時，冪函數y＝xα是增函數． ()

(4)當冪指數α＝－1時，冪函數y＝xα在定義域上是減函數． ()

2．冪函數的圖象過點(2，2)，則此冪函數的解析式是()

A． y＝x－1

B． y＝x12

C． y＝x2

D． y＝x3

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更新時間: 2024-09-15

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