《兩條直線的位置關係》平行線與相交線PPT課件

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1.兩條直線有且只有一個公共點，則兩直線相交；沒有公共點，則兩直線平行；有無數個公共點，則兩直線重合．

直線系方程

(1)過兩條直線l1與l2交點的直線系方程式設為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)；

(2)與Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程式設為Ax＋By＋m＝0(m≠C)；

(3)與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程式設為Bx－Ay＋n＝0；

(4)過定點(x0，y0)的直線系方程式設為y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.

考點陪練

1.(2011·陝西八校模擬)已知兩條直線l1：ax＋by＋c＝0，l2：mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線l1∥l2的()

A．充分不必要條件　B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l1∥l2，故an＝bm是直線l1∥l2的必要不充分條件．

答案：B

3．若點P(3,4)，點Q(a，b)關於直線x－y－1＝0對稱，則()

A． a＝1，b＝2 B． a＝2，b＝－1

C． a＝4，b＝3 D． a＝5，b＝2

4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，則下面四個結論，正確的個數是()

①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD

A． 1 B． 2

C． 3 D． 4

型式一　兩條直線的平行與垂直

解題準備：不重合的兩條直線，當兩直線的斜率均不存在時，兩直線平行；當一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，兩直線垂直；當一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率是非零實數時，則兩直線相交但不垂直．

【例1】已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與直線l2：2x＋my－1＝0，分別依下列情況求實數m與n的取值．

(1)l1與l2平行；

(2)l1與l2垂直．

類型二　兩直線的交點、到角及夾角問題

解題準備：應用平面幾何知識求幾何圖形各邊所在直線時，常使用夾角與到角公式，要注意採集已知條件中所含資訊以便選用公式，切忌不考慮圖形特點盲目使用兩公式的做法．如果無法確定是哪一條直線到哪一條直線的角，可先用夾角公式進行運算再對運算結果用圖形或借助題目其他條件進行檢驗和取捨．

探究1：如圖，已知△ABC的三邊方程式分別為AB：4x－3y＋10＝0，BC：y－2＝0，CA：3x－4y－5＝0，求：

(1)∠B的大小；

(2)∠BAC的角平分線所在直線的方程式；

(3)AB邊上的高所在

探究2：已知點P(2，－1)，求：

(1)過點P與原點距離為2的直線l的方程式；

(2)過P點與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

(3)是否存在過P點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程式；若不存在，請說明理由．

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更新時間: 2024-09-07

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