《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT(數乘向量 向量的線性運算)

描述

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT(數乘向量 向量的線性運算)

第一部分內容：課標闡釋

1.了解數乘向量的概念並理解數乘運算的幾何意義.

2.理解並掌握數乘向量的運算律,會進行向量的數乘運算.

3.理解並掌握兩向量共線的性質及判定方法,並能熟練地運用這些知識處理有關向量共線問題.

4.會利用向量的加法、減法與數乘進行線性運算.

平面向量及其線性運算PPT，第二部內容：課前篇自主預習

一、數乘向量

1.填空.

定義實數λ與向量a相乘的運算

記法λa

長度|λa|=|λ||a|

方向

λ>0方向與a的方向相同

λ<0方向與a的方向相反

2.數乘的幾何意義是什麼?

提示:向量的數乘的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或a的反方向擴大或縮小.當λ>0時,沿著a的方向擴大(λ>1)或縮小(0<λ <1)λ倍;當λ<0時,沿著a的反方向擴大(|λ|>1)或縮小(|λ|<1)|λ& #124;倍.

3.做一做:思考辨析

(1)對於任意的向量a,總有0·a=0.()

(2)當λ>0時,|λa|=λa.()

(3)若a≠0,λ≠0,則a與-λa的方向相反.()

答:(1)×　(2)×　(3)×

解析:(1)0·a=0;(2)|λa|=λ|a|(λ>0).(3)當λ<0時,-λ>0 ,a與-λa的方向相同.

二、數乘向量與線性運算律

1.填空.

(1)λ(μa)=(λμ)a;

(2)(λ+μ)a=λa+μa;

(3)λ(a+b)=λa+λb.

2.如何理解向量數乘的運算律?

提示:(1)向量數乘運算律與實數乘法運算律很相似,只是向量數乘分配律由於因子的不同,可分為(λ+μ)a=λa+μa和λ(a+b)= λa+λb.

(2)向量數乘運算律的理論依據是兩個向量相等的定義.所以證明此運算律的關鍵,是證明等式兩邊向量的模相等且方向相同.並對各種可能的情況,做全面的討論.

平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習

向量的線性運算

例1化簡下列各式:

(1)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a;

(3)(m+n)(a-b)-(m+n)(a+b).

分析:依向量的加法、減法及數乘運算化簡即可.

解:(1)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.

(3)原式=(m+n)a-(m+n)b-(m+n)a-(m+n)b=-2(m+n)b.

反思感悟向量數乘運算的方法總結

(1)向量的數乘運算類似於多項式的代數運算,實數運算中的去括號、移項、合併同類項、提取公因式等變形手段在數與向量的乘積中同樣適用,但是這裡的“同類項」「公因式」指向量,實數看作是向量的係數.

(2)向量也可以透過列方程式解,把所求向量當作未知數,利用解代數方程式的方法求解,同時在運算過程中要多注意觀察,恰當運用運算律,簡化運算.

平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：思維辨析

向量共線問題—數學方法

範例已知非零向量e1,e2不共線,如果(AB) =e1+2e2,(BC) =-5e1+6e2,(CD) =7e1-2e2,則共線的三個點是___________ .

分析:將三點共線問題轉換為向量共線問題,例如(AB) ∥(BD) 可推出A,B,D三點共線.

解析:∵(AB) =e1+2e2,(BD) =(BC) +(CD) =-5e1+6e2+7e1-2e2

=2(e1+2e2)=2(AB) ,

∴(AB) ,(BD) 共線,且有公共點B.

∴A,B,D三點共線.

答案:A,B,D

變式訓練已知m,n為不共線向量,a=3m+4n,b=6m-8n,判斷a與b是否共線.

解:若a與b共線,則存在λ∈R,使a=λb,

即3m+4n=λ(6m-8n).

∵m,n不共線,∴{■(6λ=3"," @"-" 8λ=4"." )┤

∵不存在λ同時滿足此方程組,∴a與b不共線.

平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：當堂偵測

1.已知點D是△ABC所在平面上一點,滿足(BD) =1/4 (DC) ,則(AD) =()

A.1/4 (AB) +3/4 (AC) B.3/4 (AB) +1/4 (AC)

C.4/5 (AB) +1/5 (AC) D.1/5 (AB) +4/5 (AC)

2.已知△ABC和點M滿足(MA) +(MB) +(MC) =0.若存在實數m使得(AB) +(AC) =m(AM) 成立,則m的值為__________ .

3.如圖,在△ABC中,(AD) =2/3 (AC) ,(BP) =1/3 (PD) ,若(AP) =λ(AB) +μ(AC) ,則λ+ μ的值為()

A.11/12 B.3/4 C.8/9 D.7/9

關鍵字：高中人教B版數學必修二PPT課程免費下載，平面向量及其線性運算PPT下載，平面向量初步PPT下載，數乘向量PPT下載，向量的線性運算PPT下載，.PPT格式；

更多關於《 平面向量初步平面向量及其線性運算數乘向量向量的線性運算 》PPT課件, 請點選 平面向量初步PPT平面向量及其線性運算PPT數乘向量PPT向量的線性運算PPT標籤。

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(數乘向量 向量的線性運算):

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(數乘向量向量的線性運算) 第一部分內容：學習目標了解數乘向量的概念並理解數乘向量的幾何意義理解並掌握向量的混合運算，會進行向..

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的減法):

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的減法) 第一部分內容：學習目標理解相反向量的意義，能用相反向量說出向量相減的意義掌握向量減法的運算及其幾何意義，能熟練地..

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的加法):

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的加法) 第一部分內容：學習目標理解並掌握向量加法的概念，了解向量加法的幾何意義及其運算律掌握向量加法運演算法則，能熟練地進..

文件信息

更新時間: 2024-11-21

本模板屬於 數學課件 人教高中數學B版必修二 行業PPT模板

預覽效果