《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的減法)

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的減法)

第一部分內容：學習目標

理解相反向量的意義，能用相反向量說出向量相減的意義

掌握向量減法的運算及其幾何意義，能熟練地進行向量的加減運算

能將向量的減法運算轉換為向量的加法運算

平面向量及其線性運算PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P142－P144的內容，思考以下問題：

1．一個數x的相反數是什麼？一個向量a有相反向量嗎？若有，如何表示？

2．任何一個數x與它相反數的和為0，那麼向量a與它的相反向量的和是什麼？

3．向量的減法運算及其幾何意義為何？

平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：新知初探

1.一般地，平面上任意給定兩個向量a，b，如果向量x能滿足b＋x＝a，則稱x為向量a與b的差，並記作___________．在平面內任取一點O，作OA→＝a，OB→＝b，作出向量BA→，注意到OB→＋BA→＝OA→，因此向量BA→就是向量a與b的差(也稱BA→為向量a與b的差向量)，即OA→－OB→＝BA→.上述求兩向量差的作圖方法也常稱為向量減法的__________________．

2．給定一個向量，我們把與這個向量____________、____________的向量稱為它的相反向量，而向量a的相反向量記作______．因為零向量的始點與終點相同，所以－0＝______．

不難看出，a＋(－a)＝______，AB→＋(－AB→)＝______．

向量的減法可以看成向量加法的逆運算，即a－b＝____________．

平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：自我偵測

1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)若b是a的相反向量，則a與b一定不相等． ()

(2)若b是a的相反向量，則a∥b.()

(3)向量AB→的相反向量是BA→，且BA→＝－AB→.()

(4)PA→－PB→＝AB→.()

2. 化簡OP→－QP→＋PS→＋SP→的結果等於()

A.QP→B.OQ→C.SP→D.SQ→

3. 如圖，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示向量AC→，BD→，則AC→＝________，BD→＝________．

4. 在平行四邊形ABCD中，向量AB→的相反向量為________．

平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：講練互動

向量減法的幾何意義

例1 如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求向量a＋b－c.

規律方法

求作兩個向量的差向量的兩個思路

(1)可以轉換為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然後作a＋(－b)即可．

(2)也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．

向量加減法的運算及簡單應用

例2 (1)化簡：①AB→＋OA→－OB→＝________；

②AB→＋(BD→＋CA→)＋DC→＝________；

③OB→－OA→－OC→－CO→＝________．

(2)如圖，①用a，b表示DB→；

②用b，c表示EC→.

規律方法

(1)向量減法運算的常用方法

(2)向量加減法化簡的兩種形式

①首尾相連且為和．

②起點相同且為差．

解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應用．

(3)與圖形相關的向量運算化簡

首先要利用向量加減的運算元則、運算律，其次要分析圖形的性質，透過圖形中向量相等、平行等關係輔助化簡運算．

向量減法幾何意義的應用

例3 已知|AB→|＝6，|AD→|＝9，求|AB→－AD→|的值範圍．

【解】因為||AB→|－|AD→||≤|AB→－AD→|≤&# 124;AB→|＋|AD→|，

且|AD→|＝9，|AB→|＝6，

所以3≤|AB→－AD→|≤15.

當AD→與AB→同向時，|AB→－AD→|＝3；

當AD→與AB→反向時，|AB→－AD→|＝15.

所以|AB→－AD→|的取值範圍為[3，15]．

規律方法

(1)用向量法解平面幾何問題的步驟

①將平面幾何問題中的量抽象化為向量．

②化歸為向量問題，進行向量運算．

③將向量問題還原為平面幾何問題．

(2)用向量法證明四邊形為平行四邊形的方法與解題關鍵

①利用向量證明線段平行且相等，從而證明四邊形為平行四邊形，只需證明對應有向線段所表示的向量相等即可．

②根據圖形靈活應用向量的運算元則，找出向量之間的關係是解決此類問題的關鍵．

平面向量及其線性運算PPT，第六部分內容：達標回饋

1．在平行四邊形ABCD中，AC→－AD→等於()

A.AB→　B.BA→

C.CD→ D.DB→

2．下列等式：

①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.

正確的個數是()

A． 3 B． 4

C． 5 D． 6

3．化簡BA→－CA→＋DB→－DC→＝________．

4．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝5，|OB→|＝12，且∠AOB＝90°，則| ;a－b|＝________．

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