《完全平方公式》PPT課件

描述

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複習

1.敘述平方差公式的內容並用字母表示.

兩個數的和與這兩個數的差的積, 等於這兩個數的平方差.

公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2

2. 103× 97=(100+3) · (100-3)

完 全 平 方 公 式

王大伯有一塊邊長為a米的正方形實驗田， 因需要將其邊長增加 b 公尺。

形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

以不同的形式表示實驗田的總面積, 並進行比較.

探索: 你發現了什麼?

總面積=(a+b)2；

總面積=a2+ab+ab+b2.

公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.

完全平方公式:

(a+b)2 = a2+2ab+b2

兩數和的平方,等於它們的平方和,

加上它們的積的2倍.

(a–b)2 = a2 –2ab+b2

兩數差的平方,等於它們的平方和,減去它們的積的2倍.

完全平方公式的結構特點：

(a+b)2＝a2 +2ab+b2

(a-b)2＝a2 -2ab + b2

首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中間符號同前方

①等號左邊兩個數的和（或差）的平方

②等號右邊是等號左邊兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的乘積的2倍

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應怎樣改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2錯(x +y)2 =x2+2xy +y2

(2)(x -y)2 =x2 -y2錯(x -y)2 =x2 -2xy +y2

(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2錯(x -y)2 =x2 -2xy +y2

(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2錯(x +y)2 =x2+2xy +y2

幾點注意：

1、公式的逆向使用；

a2+2ab+ b2 =(a+b)2

a2－2ab+b2 =(a－b)2

2、解題時常用結論：

(-a-b)2 =(a+b)2

(a-b)2 =(b-a)2

口答

(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2

(2) (4x-3y)2=16x2-24xy+9y2

(3) (2m-1)2=4m2-4m+1

(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1

2、比較下列各式之間的關係：

(1) (-a -b)2 與(a+b)2

(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、(-b +a)2 與(-a +b)2

3、填空：

a2+2ab+ b2 =(a+b)2

a2－2ab+b2 =(a－b)2

x2+2xy+y2=( )2

x2+2x+1=( )2

a2-4ab+4b2=( )2

x2-4x +4=( )2

活動: 添括號法則

a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－ b－c.

a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) .

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號裡的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號裡的各項都改變符號.

練習

1.在等號右邊的括號內填上適當的項:

(1)a + b + c = a + ( );

(2)a – b – c = a – ( ) ;

(3)a – b + c = a – ( );

(4)a + b + c = a – ( ).

2.運用乘法公式計算:

(1)(a + 2b – 1) 2 ;

(2)(2x +y +z) (2x – y – z).

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更新時間: 2024-10-31

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