人教版九年級數學下冊

《相似三角形》相似PPT課件

1.相似圖形

定義：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.

2.比例線段

定義：在四條線段a、b、c、d中,如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那麼這四條線段a、 b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.

注意：（1）線段a、b、c、d成比例是有順序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；

3.比例線段的性質

性質：（1）基本性質：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那麼ad=bc；特別地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那麼b2=ac.

（2）合比性質：如果ab=cd，那麼a±bb=c±dd.

4.相似多邊形

定義：對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.

注意：僅對應邊成比例的兩個多邊形不一定相似，如菱形；僅對應角相等的兩個多邊形也不一定相似，如矩形.

相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

5.相似三角形

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.

判定：（1）平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似;

（2）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似;

（3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且對應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似;

（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似;

（5）如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應的比相等，那麼這兩個直角三角形相似.

注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形彼此相似.

［2010·珠海］如圖38-1，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.

【解析】（1）證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；

（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.

解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，CD=AB=4.

又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.

在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.

∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，

∴AF= 23.

【點悟】證明線段的積相等的常用方法是把等式轉化為比例式，然後根據「三點定形」確定它們所在三角形是否相似，若相似，則結論成立；若不相似，再用中間比來「搭橋」.

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