《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時函數奇偶性的應用)

《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時函數奇偶性的應用)

第一部分內容：學習目標

會利用函數的奇偶性求函數的解析式

能運用函數的單調性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題

函數的奇偶性PPT，第二部分內容：講練互動

利用奇偶性求函數的解析式

若函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f(x)＝x2－2x－1，求函數f(x)的解析式．

互動探究

1． (變問法)在本例條件下，求f(－3)的值．

2． (變條件)將本例中的“奇函數”改為“偶函數”，其他條件不變，求當x＜0時，函數f(x)的解析式．

規律方法

利用奇偶性求函數解析式的思路

(1)“求誰設誰”，即在哪個區間求解析式，x就設在哪個區間內．

(2)利用已知區間的解析式代入．

(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．

函數的奇偶性與單調性的綜合問題

角度一　比較大小問題

設偶函數f(x)的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數，則f(－2)，f(π)，f(－ 3)的大小關係是()

A． f(π)>f(－3)>f(－2)

B． f(π)>f(－2)>f(－3)

C． f(π)

D． f(π)

角度二　解不等式

已知定義在(－1，1)上的函數f(x)＝xx2＋1.

(1)試判斷f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的單調性；

(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0.

規律方法

奇偶性與單調性綜合問題的兩種類型

(1)比較大小

①自變數在同一單調區間上，直接利用函數的單調性比較大小；

②自變數不在同一單調區間上，需利用函數的奇偶性把自變數轉換到同一單調區間上，然後利用單調性比較大小．

(2)解不等式

①利用已知條件，結合函數的奇偶性，將已知不等式轉換成f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式；

②根據奇函數在對稱區間上的單調性一致，偶函數在對稱區間上的單調性相反，脫掉不等式中的「f」轉化為簡單不等式(組)求解．

函數的奇偶性PPT，第三部分內容：達標回饋

1．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是()

A． y＝x3　B． y＝|x|＋1

C． y＝－x2＋1 D． y＝－2x

2．如果奇函數f(x)在區間[1，5]上是減函數，且最小值為3，那麼f(x)在區間[－5，－1]上是()

A．增函數且最小值為3

B．增函數且最大值為3

C．減函數且最小值為－3

D．減函數且最大值為－3

3．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且f(1)＝0，則不等式f(x)－f(－x)x<0的解集為()

A． (－1，0)∪(1，＋∞)

B． (－∞，－1)∪(0，1)

C． (－∞，－1)∪(1，＋∞)

D． (－1，0)∪(0，1)

4．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且它是減函數，若實數a，b滿足f(a)＋f(b)>0，則a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．

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