《用函數的觀點看方程式（組）或不等式》一次函數PPT課件3

描述

《用函數的觀點看方程式（組）或不等式》一次函數PPT課件3

一、情景引入

１．解不等式5x+6>3x+10

解：不等式5x+6>3x+10可以轉換為2x-4>0，解這個不等式得x>2

思考：是否所以不等式都可以轉換成ax+b>0的形式呢？

２．當自變數x為何值時函數y=2x-4的值大於0？

解：解這個問題就是要解不等式2x-4>0，得到x>2時函數y=2x-4的值大於0

思考：這兩個問題是否是同一個問題？

二、探究新知

問題２．當自變數x為何值時函數y=2x-4的值大於0？

思考：問題2能否用函數圖象來說明？

1.我們先觀察函數y=2x-4的圖象，看能否解問題2.

可以看出：當x>2時，直線y=2x-4 上的點全在x軸上方，即這時y=2x-4>0．由此可知，透過函數圖像也可求不等式的解為x>2

思考：由上面兩個問題，你能否說出一次函數與一元一次不等式之間有何關係？

由上面兩個問題的關係，我們能得到「解不等式ax+b>0」與「求自變數x 在什麼範圍內，一次函數y=ax+b的值大於0」之間的關係，實質上是同一個問題．

由於任何一元一次不等式都可以轉換的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大於（或小於）0時， 求自變數對應的取值範圍．

用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．

方法二：將原不等式的兩邊分別看成兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫座標為2．當x>2時，對於同一個x，直線y=5x+4 上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10， 所以不等式的解集為：x<2．

四、小結回顧

1.一次函數與一元一次不等式之間有何關係？

由於任何一元一次不等式都可以轉換的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大於（或小於）0時， 求自變數對應的取值範圍．

2、本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯繫，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以後學習很重要．

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《用函數的觀點看方程式（組）或不等式》一次函數PPT課件2 (1)解方程式：2x+20=0 (2)當x為何值時函數y=2x+20的值為0? 問題（ 1）與（2）有什麼關係呢？從函數圖像看，直線y=2x+20與x軸交..

《用函數的觀點看方程式（組）或不等式》一次函數PPT課件:

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更新時間: 2024-11-03

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