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權威 PPT简介
《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時不同函數成長的差異)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解直線上升、指數爆炸、對數成長的意義． (重點)
2.區分指數函數、對數函數、一次函數成長速度的差異． (易混點)
3.會選擇適當的函數模型分析與解決一些實際問題． (難點)
核 心 素 養
借助三個函數模型的成長特徵培養數學運算、數學建模的素養.
對數函數PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
三種函數模型的性質
初試身手
1．已知變數y＝1＋2x，當x減少1個單位時，y的變化情況是()
A． y減少1個單位
B． y增加1個單位
C． y減少2個單位
D． y增加2個單位
2．下列函數中隨x的增加而增加且速度最快的是()
A． y＝ex
B． y＝ln x
C． y＝2x
D． y＝e－x
3．某工廠8年來某種產品總產量C與時間t(年)的函數關係如圖所示．
以下四種說法：
①前三年產量成長的速度越來越快；②前三年產量成長的速度越來越慢；③第三年後這種產品停止生產；④第三年後產量維持不變．
其中說法正確的序號是________．
對數函數PPT，第三部分內容：合作探究提素養
幾類函數模型的成長差異
【例1】(1)下列函數中，成長速度最快的是()
A． y＝2 019x B． y＝2019
C． y＝log2 019x D． y＝2 019x
(2)下面對函數f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區間(0，＋∞)上的遞減情況說法正確的是()
A． f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越慢
B． f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度越來越快
C． f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度不變
D． f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越快
(1)A (2)C [(1)指數函數y＝ax，在a>1時呈爆炸式增長，且隨a值的增大，增長速度越快，應選A.
(2)觀察函數f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區間(0，＋∞)上的圖象(如圖)可知：
函數f(x)的圖像在區間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢，同樣，函數g(x)的圖像在區間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數h(x)的圖象遞減速度不變． ]
規律方法
常見的函數模型及成長特點
1線性函數模型
線性函數模型y＝kx＋bk>0的成長特徵是直線上升，其成長速度不變.
2指數函數模型
指數函數模型y＝axa>1的成長特徵是隨著自變數的增大，函數值增大的速度越來越快，即成長速度急劇，形象稱為「指數爆炸」.
3對數函數模型
對數函數模型y＝logaxa>1的成長特徵是隨著自變數的增加，函數值增加的速度越來越慢，即成長速度平緩.
課堂小結
直線上升、指數爆炸、對數成長
對於直線y＝kx＋b(k≥0)、指數函數y＝ax(a>1)、對數函數y＝logbx(b>1)，當自變數變得很大時，指數函數比一次函數成長得快，一次函數比對數函數成長得快，且直線上升，其成長量固定不變.
對數函數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)函數y＝2x比y＝2x成長的速度更快些． ()
(2)當a>1，n>0時，在區間(0，＋∞)上，對任意的x，總有logax
(3)函數y＝log12x衰減的速度越來越慢． ()
2．下列函數中，隨x的增大，增長速度最快的是()
A． y＝1
B． y＝x
C． y＝3x
D． y＝log3x
3．某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1 000元，1 500元時，應分別選擇________方案．
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