《一次函數與它的圖像》PPT課件

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《一次函數與它的圖像》PPT課件

你會列嗎？

1.今有小李帶50元去買筆記本，已知筆記本每本售價3元，小李剩下的錢Y（元）與買筆記本的數量X（本）之間的函數關係式為y =50-3x。

2.小​​張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，他已存有60元，從現在起每個月節存12元。試寫出小張的存款Y(元)與從現在開始的月份數X之間的函數關係式y=60+12x。

3.某同學的家離學校2000米，騎腳踏車返校時他每分鐘行駛200公尺。他騎車所花費的時間X(分鐘)與剩下的路程Y(公尺)之間的函數關係式為y=2000-200x。

觀察與思考

觀察六個函數關係式完成下列填空：

(1)S=10+300t (2)y=50-3x

(3)y=60+12x (4)y=2000-200x

(5)y=-5x+2 (6)y=-3/2x

1.這些函數都有____個變量，自變量的次數都是___，自變量的係數_____0(填=, ≠)。

2.這些函數表達式都是自變數的_______式，它們的一般形式是___________。

歸納與總結

形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數，叫做x的一次函數。

思考：當b=0時，觀察函數y=kx+b會有什麼變化？

y=kx+b(k≠0)--b=0--y=kx(k≠0)

當b＝0時,一次函數y=kx(k≠0)也叫做正比例函數. k叫做比例係數。

例1.銅的質量m（單位：g）與它的體積v（單位：cm3）是成正比例的量。當銅的體積v=3cm3時，測得它​​的質量是m=26.7g

（1）求銅的質量m與體積v之間的函數表達式；

（2）當銅塊的體積為2.5cm3時，求它的質量。

解：（1）因為m與v是成正比例的量，

所以設m=kv，其中k為比例係數。

把v=3，m=26.7 代入 ，

得 26.7=3k，解得k=8.9.

所以質量m與體積v之間的函數表達式為m=8.9v(v＞0)

（2）當v=2.5時，m=8.9×2.5=22.25.

所以，當銅塊的體積為2.5cm3時，銅塊的質量為22.25g.

拓展提高

1.已知函數y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,

(1)此函數為正比例函數

(2)此函數為一次函數

2.若函數y=(m-1)x|m|+m是關於x的一次函數,試求m的值.

解:(1)由題意得,2m-3=0,m=3/2,所以當m=3/2時,函數為正比例函數y=1/2x

(2)由題意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2時,此函數為一次函數

小結

1.一次函數的定義

2.正比例函數是特殊的一次函數

3.對於日常生活中的實際問題,解題的關鍵是把問題轉化成數學問題,即構建相應的數學模型,建立函數關係式,通過題中條件做出答案.

1.寫出下列函數關係式是否為一次函數?是否為正比例函數?如果是正比例函數，指出比例係數k的值.

(1)圓的周長C與它的半徑r之間的關係；

C=2πr C是r的一次函數，也是正比例函數，k=2π

(2)圓的面積s與與它的半徑r之間的關係

S=πr² 不是一次函數,也不是正比例函數

(3)正方形週長l與邊長a之間的函數關係:

l=4a 是a的一次函數，也是正比例函數，k=4

(4)梯形上底長2，高為3，梯形面積s與下底b的關係。

S=3/2b+3 S是b的一次函數，但不是正比例函數

2.填空：

(1)正比例函數y=kx(k≠0)

①若比例係數為-1/3 , 則函數關係式為y=-1/3x；

②若x=5,y=1，則函數關係式y=1/5x。

（2）已知函數y=(m-3)xm-1，

當m=2時，y是x的正比例函數；

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更新時間: 2024-09-06

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