《誘導公式》三角函數PPT(第2課時誘導公式五、六)

《誘導公式》三角函數PPT(第2課時誘導公式五、六)

第一部分內容：學習目標

掌握誘導公式五、六的推導過程

能利用誘導公式解決簡單的求值、化簡與證明問題

誘導公式PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P191－P193，並思考以下問題：

1.π2－α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關係？

2.誘導公式五、六的內容是什麼？

新知初探

1．公式五、六

2．公式五、六的語言概括

π2±α的正弦(餘弦)函數值，分別等於α的_______________函數值，前面加上一個把α看成_______時原函數值的符號．

公式一～六都叫做誘導公式．

■名師點撥

誘導公式五、六反映的是角π2±α與α的三角函數值之間的關係．可藉用口訣「函數名改變，符號看象限」來記憶．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)誘導公式五、六中的角α只能是銳角． ()

(2)sinα－π2＝cos α.()

(3)若α為第二象限角，則sinπ2＋α＝cos α.()

已知sin α＝23，則cosπ2－α等於()

A． 23B． －23

C． 53 D． －53

已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，則sin α等於()

A． －225 B.225

C． －223 D.223

誘導公式PPT，第三部分內容：講練互動

利用誘導公式求值

(1)已知cos(π＋α)＝－12，α為第一象限角，求cosπ2＋α的值．

(2)已知sinπ3－α＝12，求cosπ6＋α的值．

規律方法

解答這類問題要學習發現它們的互補、互補關係：如π3－α與π6＋α，π3＋α與π6－α，π4－α與π4＋α等互餘，π3＋θ與2π3－θ，π4＋θ與3π4－θ等互補，遇到此類問題，不妨考慮兩個角的和，要善於利用角的變換來解決問題．

利用誘導公式化簡、證明

化簡：cos3π2－α•sinπ2－α•sinπ2＋αcos5π2－α•sin－3π2－α.

規律方法

(1)利用誘導公式化簡三角函數式的步驟

使用誘導公式可將任意角的三角函數轉換為銳角三角函數，即口訣是：「負化正，大化小，化到銳角再查表」．

(2)證明三角恆等式的常用方法

①由左邊推至右邊或由右邊推至左邊，遵循的是化繁為簡的原則；②證明左邊＝A，右邊＝A，則左邊＝右邊，這裡的A起著橋樑的作用；③透過作差或作商證明，即左邊－右邊＝0或左邊右邊＝1或右邊左邊＝1.

誘導公式PPT，第四部分內容：達標回饋

1．若sinπ2＋θ＜0，且cosπ2－θ＞0，則θ為()

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

2．若sin(3π＋α)＝－12，則cos7π2－α等於()

A． －12 B． 12

C． 32 D． －32

3．化簡：sinπ2＋αcosπ2－αcos（π＋α）＋sin（π－α）cosπ2＋αsin（π＋α）

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