《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第二課時正、餘弦函數的週期性與奇偶性)

《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第二課時正、餘弦函數的週期性與奇偶性)

第一部分內容：學習目標

了解週期函數的概念

理解正弦函數與餘弦函數的周期性，會求函數的週期

理解三角函數的奇偶性以及對稱性，會判斷給定函數的奇偶性

三角函數的圖象與性質PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P201－P203，並思考下列問題：

1．週期函數的定義是什麼？

2．如何利用週期函數的定義求正、餘弦函數的週期？

3．正、餘弦函數的奇偶性分別是什麼？

新知初探

1．函數的周期性

(1)週期函數：對於函數f(x)，如果存在一個______________，使得當x取定義域內的每一個值時，都有_________________，那麼函數f(x)就叫做週期函數．非零常數T叫做這個函數的周期．

(2)最小正週期：如果在週期函數f(x)的所有週期中存在一個最小的______，那麼這個最小______就叫做f(x)的_____________．

■名師點撥

對週期函數的兩點說明

(1)並非每一個函數都是週期函數，若函數具有週期性，則其週期也不一定唯一．

(2)若T是函數f(x)的一個週期，則nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的週期．

2.正弦函數、餘弦函數的週期性與奇偶性

■名師點撥

(1)正、餘弦函數的週期性

①正弦函數和餘弦函數所具有的週期性實質上是由終邊相同的角具有的周期性決定的；

②由誘導公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)，cos(x＋2kπ)＝

cos x(k∈Z)也可以說明它們的週期性．

③函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數，且A≠0，ω>0)的週期T＝2πω.

(2)關於正、餘弦函數的奇偶性

①正弦函數是奇函數，餘弦函數是偶函數，反映在圖像上，正弦曲線關於原點O對稱，餘弦曲線關於y軸對稱；

②正弦曲線、餘弦曲線既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)若sinπ4＋π2＝sinπ4，則π2是正弦函數y＝sin x的一個週期． ()

(2)函數y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函數．()

(3)因為sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函數y＝sin 2x的最小正週期為2π.()

(4)若T是函數f(x)的週期，則kT，k∈N*也是函數f(x)的週期． ()

下列函數中，最小正週期為4π的是()

A． y＝sin x　B． y＝cos x

C． y＝sinx2 D． y＝cos 2x

函數y＝2sin2x＋π2是()

A．週期為π的奇函數 B．週期為π的偶函數

C．週期為2π的奇函數 D．週期為2π的偶函數

三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：講練互動

正、餘弦函數的週期問題

求下列三角函數的最小正週期T：

(1)f(x)＝sinx＋π3；

(2)f(x)＝12cos(2x＋π3)；

(3)f(x)＝|sin x|.

規律方法

求函數週期的方法

(1)定義法：緊扣週期函數的定義，尋求對任意實數x都滿足f(x＋T)＝f(x)的非零常數T.此方法主要適用於抽象函數．

(2)公式法：對形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數，且A≠0，ω＞0)的函數，可用T＝2πω來求．

(3)圖像法：可畫出函數的圖象，藉助於圖象判斷函數的週期，特別是對於含絕對值的函數一般採用此法．

追蹤訓練

1．設函數f(x)＝sin12x－π3，則f(x)的最小正週期為()

A． π2B． π

C． 2π D． 4π

2．設a＞0，若函數y＝sin(ax＋π)的最小正週期為π，則a＝________．

正、餘弦函數的奇偶性問題

判斷下列函數的奇偶性．

(1)f(x)＝cos2x＋5π2；

(2)f(x)＝sin(cos x)．

規律方法

利用定義判斷函數奇偶性的三個步驟

[注意]與三角函數相關的奇偶性問題，往往需要先利用誘導公式化簡，再判斷函數的奇偶性．

三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：達標回饋

1．設函數f(x)＝sin(2x－π3)，則f(x)的最小正週期為()

A． π2B． π

C． 2π D． 4π

2．已知a∈R，函數f(x)＝sin x－|a|，x∈R為奇函數，則a等於________．

3．函數f(x)＝2cos 2x＋1的圖象關於________對稱(填「原點」或「y軸」)．

4．判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)＝sin3x4＋3π2；

(2)f(x)＝sin |x|；

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