《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第三課時正、餘弦函數的單調性與最值)

描述

《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第三課時正、餘弦函數的單調性與最值)

第一部分內容：學 習 目 標

1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值與最小值，並會求簡單三角函數的值域與最值． (重點、難點)

2.掌握y＝sin x，y＝cos x的單調性，並能利用單調性比較大小． (重點)

3.會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調區間． (重點、易混點)

核 心 素 養

1.透過單調性與最值的計算，提升數學運算素養.

2.結合函數圖象，培養直觀想像素養.

三角函數的圖象與性質PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

解析式 y＝sin x y＝cos x

值域 _________ _________

單調性 在－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上單調遞增，在π2＋2kπ，3π2＋2kπ，k∈Z上單調遞減

在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上單調遞增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上單調遞減

最值 x＝π2＋2kπ，k∈Z時，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ，k∈Z時，ymin＝－1

x＝2kπ，k∈Z時，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z時，ymin＝－1

思考：y＝sin x和y＝cos x在區間(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是減函數，你能確定m的最小值、n的最大值嗎？

提示：由正弦函數和餘弦函數的單調性可知m＝π2，n＝π.

初試身手

1．函數y＝－cos x在區間－π2，π2上是()

A．增函數

B．減函數

C．先減後增函數

D．先增後減函數

2．函數y＝sin xπ4≤x≤5π6的值域為________．

3．函數y＝2－sin x取得最大值時x的值集合為________．

4．若cos x＝m－1有意義，則m的值範圍是________．

三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養

正弦函數、餘弦函數的單調性

【例1】(1)函數y＝cos x在區間[－π，a]上為增函數，則a的值範圍為________．

(2)已知函數f(x)＝2sinπ4＋2x＋1，求函數f(x)的單調遞增區間．

[思路點撥]　(1)確定a的範圍→y＝cos x在區間[－π，a]上為增函數→y＝cos x在區間[ －π，0]上是增函數，在區間[0，π]上是減函數→a的範圍．

(2)確定增區間→令u＝π4＋2x→y＝2sin u的單調遞增區間．

規律方法

1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b為常數)的函數的單調區間，可以藉助正弦函數、餘弦函數的單調區間，由解不等式求得．

2．具體求解時注意兩點：①要把ωx＋φ看成一個整體，若ω<0，先用誘導公式將式子變形，將x的係數化為正；②在A>0，ω>0時，將「ωx＋φ」代入正弦(或餘弦)函數的單調區間，可以解得與之單調性一致的單調區間；當A<0，ω>0時同樣方法可以求得與正弦(餘弦)函數單調性相反的單調區間．

提醒：複合函數的單調性遵循「同增異減」的規律．

利用三角函數的單調性比較大小

【例2】利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大小．

(1)sin－π18與sin－π10；

(2)sin 196°與cos 156°；

(3)cos－235π與cos－174π.

[思路點撥]　用誘導公式化簡→利用函數的單調性由自變數的大小推出對應函數值的大小

規律方法

三角函數值大小比較的策略

1利用誘導公式，對於正弦函數來說，一般將兩個角轉化到－π2，π2或π2，3π2內；對於餘弦函數來說，一般將兩個角轉化到[－π，0&# 093;或[0，π]內.

2不同名的函數化為同名的函數.

3自變數不在同一單調區間化至同一單調區間內，借助正弦、餘弦函數的單調性來比較大小.

課堂小結

1．決定三角函數單調區間的方法有多種，如換元法、列表法、圖像法等，解題時需適當選取，同時要注意，求函數的單調區間必須在這個函數的定義域內進行．

2．函數單調性最基本的應用是比較大小與求值域，求三角函數值域的方法很多，如果函數式中含有多個三角函數式，往往要先將函數式進行變形.

三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)y＝sin x在(0，π)上是增函數． ()

(2)cos 1＞cos 2＞cos 3.()

(3)函數y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值為0.()

2． y＝2cos x2的值域是()

A． [－2,2]

B． [0,2]

C． [－2,0]

D． R

3． sin2π7________sin－15π8(填“＞”或“＜”)．

4．函數y＝1－sin 2x的單調遞增區間．

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更新時間: 2024-09-12

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