《二次函數的圖像與性質》PPT課件

描述

《二次函數的圖像與性質》PPT課件

學習目標

1.能畫出y=ax²+k；y=a(x-h)²的圖象，並能根據圖象探索出它的性質。

2.能彈性應用y=ax²+k；y=a(x-h)²的性質解決相關問題。

溫故知新：

二次函數y＝x2的圖像是____，它的開口向_____，頂點座標是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側，y隨x的增加而______，函數y＝x2當x＝______時， y有最______值，其最______值是______。

探究：

(1)拋物線y=x²+1,y=x²－1的開口方向、對稱軸、頂點各是什麼?

拋物線y=x²+1: 開口向上,對稱軸為y軸,頂點為(0,1).

拋物線y=x²-1:開口向上,對稱軸為y軸,頂點為(0,-1).

(2)拋物線y=x²+1,y=x²－1與拋物線y=x²的異同點:

相同點：①形狀大小相同

②開口方向相同

③對稱軸相同

不同點：頂點的位置不同，拋物線的位置也不同．

思考:把拋物線y=2x²+1向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移3.4個單位呢?

(1)得到拋物線y=2x²+6

(2)得到拋物線y=2x²-2.4

知識鞏固

(1)函數y=4x²+5的圖象可由y=4x2的圖象向____平移____個單位得到；y=4x²-11的圖象可由y=4x²的圖象向____平移____個單位得到。

(2)將函數y=-3x²+4的圖象向___平移___個單位可得y=-3x²的圖象；將y=2x²-7的圖象向___平移__ _個單位得到可由y=2x²的圖象。將y=x²-7的圖象向___平移___個單位可得到 y=x²+2的圖象。

(3)拋物線y=-3x²+5的開口___，對稱軸是___，頂點座標是___，在對稱軸的左側，y隨x的增大而___，在對稱軸的右側，y隨x的增加而___，當x=___時，得到最___值，這個值等於___。

歸納

一般地,拋物線y=a(x－h)²有以下特點:

(1)對稱軸是x=h;

(2)頂點是(h,0).

(3)拋物線y=a(x－h)²可以由拋物線y=ax²向左或向右平移|h|得到.

h>0，向右平移;

h<0，向左平移

練習

畫出下列函數圖象，並說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什麼及增減性如何？ 。

y= 2（x-3）²

y=−2（x+3）²

y=−2（x-2）²

y=3（x+1）²

拓展提高

1.將拋物線y=ax²向左平移後，所得新拋物線的頂點橫座標為-2，且新拋物線經過點(1,3)，求a的值。

2.將拋物線y=2x²左右平移，使得它與x軸相交於點A，與y軸相交於點B。若△ABO的面積為8，求平移後的拋物線的解析式。

(8)、依列要求求二次函數的解析式：

（1）已知拋物線y=ax²+c經過點（-3，2）（0，-1）求此拋物線線的解析式。

（2）形狀與y=-2x²+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點座標是（0，1）的拋物線解析式。

（3）對稱軸是y軸，頂點縱座標是-3，經過（1，2）的點的解析式，

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更新時間: 2024-11-22

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