《二次函數的圖像與一元二次方程式》PPT課件2

《二次函數的圖像與一元二次方程式》PPT課件2

學習目標

1.經歷探索二次函數與一元二次方程式的關係的過程，體會方程式與函數的連結；

2.用圖像法求一元二次方程式的近似根.

新課導入

問題：1.一次函數y=2x-4與x軸的交點座標是( , )

2.說一說，你是怎麼得到的？

令y=0代入函數解析式即可

知識講解

問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關係：h=20t-5t2.考慮下列問題：

（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？

(1)解方程式 15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1,t2=3.

當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.

(2)球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？

(3)球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？

(4)球從飛出到落地要花多少時間？

從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關係密切.例如，已知二次函數y=-x2+4x的值為3，求自變數x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).

反過來，解方程式x2-4x+3=0，

又可以看作已知二次函數y=x2-4x+3的值為0，求自變數x的值.

一元二次方程式ax2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點座標是(x1，0)，(x2，0).

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

有三種情況:

(1)有兩個交點 b2–4ac > 0

(2)有一個交點 b2–4ac= 0

(3)沒有交點 b2–4ac< 0

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2 – 4ac≥0

追蹤訓練

1.二次函數y=x2-2x+1與x軸的交點個數是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若拋物線y=ax2+bx+c,當 a>0,c<0時,圖象與x軸交點情形是( )

A.無交點 B.只有一個交點

C.有兩個交點 D.不能確定

3.如果關於x的一元二次方程式 x2-2x+m=0有兩個相等的實數根,則m=＿＿,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有＿＿個交點.

4.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列敘述不正確的是( )

A.b2-4ac＞0 B.a＞0

C.c＞0 D.-b/2a＜0

本課小結

透過本課時的學習，需要我們掌握：

1.由一元二次方程式ax2+bx+c=0根的情況可確定二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點的個數情況；

2.用圖像法求一元二次方程式的近似根.

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