《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件4

《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件4

知識回顧：

一般地，拋物線y=a(x-h)p²+k與y=ax²的形狀相同，位置不同

y=ax²上加下減/左加右減y=a(x-h)²+k

拋物線y=a(x-h)2+k有以下特點:

1.當a�0時，開口向上，

當a�0時，開口向下，

2.對稱軸是直線X=h；

3.頂點座標是(h,k)。

創設情境，導入新課：

如何畫出y=1/2x²-6x+21的圖象呢?

我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數,容易確定對應拋物線的頂點為(h,k), 二次函數y=1/2x²-6x+21也能化成這樣的形式嗎？

探究新知：

你知道是怎樣配方的嗎？

(1)「提」：提出二次項係數；

(2)「配」：括號內配成完全平方；

(3)「化」：化成頂點式。

直接畫函數y=1/2x²-6x+21的圖象

描點、連線，畫出函數y=1/2x²-6x+21影像.

問題：

1.看圖像說說拋物線y=1/2x²-6x+21的增減性。

2.怎樣平移拋物線y=1/2x²可以得到拋物線y=1/2x²-6x+21？

例1：指出拋物線:y=-x²+5x-4的開口方向，求它的對稱軸、頂點座標、與y軸的交點座標、與x軸的交點座標。並畫出草圖。

∵a=-1＜0, ∴開口向下，頂點座標（2.5，9/4）

與y軸交點座標為（0，- 4），

與x軸交點為（1,0)、(4,0），

練習：

1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.不論k 取任何實數，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（ ）

A.直線y = x上 B.直線y = - x上

C.x軸上 D.y軸上

3.若二次函數y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是（ ）

A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1

歸納知識點：

拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：

（1）a的符號：由拋物線的開口方向決定

開口向上 a>0

開口向下 a<0

（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置決定:

交點在x軸上方 c>0

交點在x軸下方 c<0

經過座標原點 c=0

（3）b的符號：由對稱軸的位置決定：

對稱軸在y軸左側 a、b同號

對稱軸在y軸右側 a、b異號

對稱軸是y軸 b=0

（4）b2-4ac的符號：

由拋物線與x軸的交點數個數決定:

與x軸有兩個交點 b2-4ac>0

與x軸有一個交點 b2-4ac=0

與x軸無交點 b2-4ac<0

達 標 測 試：

1．用配方法求二次函數y＝-2x2－4x＋1的頂點座標．

2．用兩種方法求二次函數y＝3x2＋2x的頂點座標．

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