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北師大九年級數學下冊 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件3
知識回顧:
一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同
y=ax2---y=a(x-h)2+k
拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質:
1.當a�0時,開口向上,
當a�0時,開口向下,
2.對稱軸是直線x=h;
3.頂點座標是(h,k)。
探究:一般地,我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸
y=ax2+bx+c
例1:利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點座標,並指出它的最值。
(1) y=x2+4x-1
(2) y=-0.5x2+2x-1
練習:
1.利用公式法求下列拋物線對稱軸及頂點座標,並說出它的開口方向及最值.
(1)y=3x2+2x (2)y=-x2-2x (3)y=-2x2+8x-8
2.當m=_____時,拋物線y=mx2 +2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸;
當m=_____時,圖象與y軸交點的縱座標是1;
當m=_____時,函數的最小值是-2.
3.已知一次函數y=-2x+c與二次函數y=ax2 +bx-4的圖像都經過點A(1,-1),二次函數的對稱軸是直線x=-1,請求出一次函數和二次函數的表達式.
4.寫出一個二次函數的解析式,使它的頂點在第二象限且開口向下(要求用一般式表示)
實際應用
例2.用總長為60m的籬笆牆圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化,當l為多少時,場地的面積S最大?
已知直角三角形兩直角邊的和等於8,兩條直角邊各為多少時,這個直角三角形的面積最大,最大值是多少?
思考:
心理學家發現,學生對概念的接受能力y與提出概念所花費的時間x(分鐘)之間滿足函數關係:
y=-0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越強.
(1)x在何種範圍內,學生的接受度逐漸增加?
x在什麼範圍內,學生的接受能力逐漸降低?
(2)第10 分鐘時,學生的接受能力是多少?
第 幾分鐘時,學生的接受能力最強?
頂點式
1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經過點(1,2),求其解析式。
2.已知拋物線的頂點為(2,3),且過點(1,4),求這個函數的解析式。
交點式
1. 已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點,若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A點,且與x軸交於B(0,0)、 C(3,0)兩點,試求這個二次函數的解析式。
課 堂 小 結
求二次函數解析式的一般方法:
已知圖像上三點或三對的對應值,通常選擇一般式
已知圖象的頂點座標(對稱軸和最值)通常選擇頂點式
已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2,通常選擇兩根式
在決定二次函數的解析式時,應根據條件的特點,適當地選用一種函數表達式,
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文件信息
更新時間: 2024-10-20
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