《結識拋物線》二次函數PPT課件

描述

《結識拋物線》二次函數PPT課件

(一). 教材的地位及作用

本節內容是學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以後，進一步學習的函數知識，是函數知識螺旋發展的一個重要環節.二次函數曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時拋物線形狀在建築上也有廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等.本節課研究最簡單的二次函數y=±x2的圖象,是學生學習函數知識的過程中的一個重要環節，既是前面所學知識的延續，又是探究其它二此函數的圖象及其性質的基礎，起到承上啟下的作用.

1. 知識與技能目標

（1）能利用描點法作出函數y=x2的圖象，並能根據圖象認識與理解二次函數y=x2的性質．

（2）猜想並能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同．

2.過程與方法目標

（1）經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗．

（2）由函數y=x2的圖象及性質，對比地學習y=-x2的圖象及性質，並能比較出它們的異同點，培養學生的類比學習能力和發展學生的求同求異思維．

教法分析

針對本課的特點，採用「創設情境—作圖探索—總結歸納—知識運用」為主線的教學方法.

把教學的重心放在如何促進學生的「學」上，引導學生採用觀察、實驗、自主探索、小組活動、集體交流等多樣化的學習方式.教學過程中始終堅持學生為主體,教師為主導的方針，使探究知識和培養能力融為一體,讓學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅.

創設情境，提出問題

1．我們已經學過哪些函數？研究函數問題的一般程序是怎樣的？

2．一次函數、反比例函數的圖象各是怎樣的圖形？

設計意圖：讓學生回顧已學的函數類型、圖象及研究函數問題的一般思路，以便學生運用類比的方法研究二次函數的相關問題．

合作交流，探究新知

1．認識拋物線

設計意圖：學生對於自己列表、描點、連線而得到的圖象容易畫成是個折線圖形，因而難以理解為什麼要用光滑曲線來連接點的本質，利用列表並與圖象關聯的方法借助幾何畫板在單位區間內增加滿足函數的點數的辦法，從而可看出圖象的真實面貌.

問題：透過剛才的分析你認為在畫y=x2的圖象時：

（1）列表取值應注意什麼問題？

（2）點和點之間用什麼樣的線連接?

2.探究拋物線y=x2 的性質

議一議:請你觀察y=x2的圖象,先商討我們需要探究哪些方面的性質，然後分組討論．

師生行為：在學生討論交流之後,請每組的學生代表一一發表自己的觀察結果．在此過程中，教師不能作裁判，而要把評判權交給學生，注意培養學生語言的規範化、條理化.在學生發表意見的同時點擊課件上的相關內容，學生說到哪個方面就點擊相應的內容,學生想不到的內容應及時點撥引導．待學生發表自己的觀點之後系統地總結一下y=x2的圖象的性質，在多媒體上顯示，要做到有放有收．

圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，座標為（0，0）．

因為圖像有最低點，所以函數有最小值，當x=0時，y最小=0．

3.探究拋物線y=-x2 的性質

想一想:

(1)二次函數y=-x2的圖像是什麼形狀？先想一想，然後作出它的圖象．

(2) 類似的你能說出它的性質嗎?

變式訓練，鞏固提高

1．在二次函數y=x2的圖像上，與點A(-5，25)對稱的點的座標是 ．

2．點(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，則y1__y2 .

3．設邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數，此函數的圖像是下列各圖形中（ ）

透過今天的學習，你是否對二次函數y=x2與y=-x2有了一些新的體會？可以談談你的想法嗎？

師生行為：教師出示問題，由學生總結本節課所學習的主要內容.在學生歸納的基礎上利用多媒體上投放它們的區別與聯繫.

佈置作業,拓寬視野

1.完成讀一讀和課後習題，有興趣的同學課下蒐集熟悉的環境中有沒有和拋物線有關的實例．

2.體會本堂課你所獲得成功的經驗，寫好數學日記，同學交流．

設計意圖：透過讀一讀和課下蒐集熟悉的環境中和拋物線有關的實例,拓寬學生視野；讓學生寫“數學日記”這種作業形式,能夠培養學生善於歸納總結的能力，逐步養成良好的學習習慣.

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更新時間: 2024-08-31

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