《函數》一次函數PPT課件5

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個體預習

思考：1.每個問題中有幾個變項？

2.同一個問題中的變數之間有什麼關聯？

問題1：全運會火炬手以3米/秒的速度跑前進傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時間為t秒，填寫下表：

怎樣用含t的 式子表示 s？ S=3t

傳遞路程S隨著傳遞時間t的變化而變化，

當傳遞時間t決定一個值時，傳遞路程S就隨之決定一個值。

問題2

彈簧的長度與所掛重物有關．若彈簧原長為10cm，每1公斤重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表。

怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力後的彈簧長度 L(cm)?

L=10+0.5m

比較思考

上述三個問題有什麼共同點？

1.每個變化的過程中都存在著兩個變數.

2.當一個變數決定一個值時，另一個變數有唯一確定的值與其對應。

函數的概念：

1. 在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變量，y是x的函數。

2. 如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函數值。

走組互助

1. 一輛汽車的油箱中現有汽油40L，如果不再加油，那麼油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km。

（1）寫出表示y與x的函數關係的式子。

（2）指出自變數x的取值範圍。

（3）汽車行駛300 km時，油箱還有多少油？

解:(1) 函數關係式為: y = 40－0.1x

(2) 由x≥0及40－0.1x ≥0 得0 ≤ x ≤ 400

∴自變數的取值範圍是: 0 ≤ x ≤ 400

(3)當 x = 300時,函數 y 的值為:y=40－0.1×300=10

因此,當汽車行駛300 km時,油箱中還有油10L.

2. 等腰三角形ABC的周長為10, 底邊BC長為y, 腰AB長為x, 求:

(1)表示y與x的函數關係的式子。

(2) 自變數的取值範圍;

(3) 腰長AB=3時,求底邊的長.

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