《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT

描述

《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解參數A，ω，φ對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響；能夠將y＝sin x的圖象進行變換得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象． (難點)

2.能根據y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，確定其解析式． (重點)

3.求函數解析式時φ值的決定． (易錯點)

核 心 素 養

1.透過函數圖象的變換，培養直觀想像素養.

2.借助函數的圖象求解析式，提升數學運算素養.

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1． φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響

2． ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響

3． A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響

初試身手

1．將函數y＝sin x的圖象向左平移π3個單位長度後所得圖象的解析式為()

A． y＝sin x－π3 B． y＝sin x＋π3

C． y＝sinx－π3 D． y＝sinx＋π3

2．為了得到函數y＝4sin12x－π6，x∈R的圖象，只要將函數y＝4sinx－π6，x∈R的圖像上的所有點()

A．橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變

B．橫座標縮短到原來的12倍，縱座標不變

C．縱座標伸長到原來的2倍，橫座標不變

D．縱座標縮短到原來的12倍，橫座標不變

3．函數y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為5，則A＝________.

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第三部分內容：合作探究提素養

三角函數圖象之間的變換

【例1】(1)將函數y＝2cos2x＋π3的圖象向左平移π3個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得圖象的解析式為________．

(2)將y＝sin x的圖象怎樣變換可得到函數y＝2sin2x＋π4＋1的圖象？

[思路點撥]　(1)依據左加右減；上加下減的規則寫出解析式．

(2)法一：y＝sin x→縱座標伸縮→橫座標伸縮與平移→向上平移．

法二：左右平移→橫座標伸縮→縱座標伸縮→上下平移．

規律方法

由y＝sin x的圖象，經變換可得到函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象，其變化途徑有兩個：

(1)y＝sin x����→相位變換y＝sin(x＋φ)����→週期轉換y＝sin(ωx＋φ)

����→振幅轉換y＝Asin(ωx＋φ)．

(2)y＝sin x����→週期變換y＝sin ωx����→相位變換y＝sinωx＋φω＝sin(ωx＋φ)����→振幅轉換y＝Asin(ωx＋φ)．

提醒：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：(1)是先相位變換後週期變換，平移|φ|個單位． (2)是先週期變換後相位變換，平移|φ|ω個單位，這是很易出錯的地方，應特別注意．

已知函數圖象求解析式

【例2】(1)已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分圖像如圖所示，則函數f( x)的解析式為()

A． y＝2cosx2－π4＋4 B． y＝2cosx2＋π4＋4

C． y＝4cosx2－π4＋2 D． y＝4cosx2＋π4＋2

(2)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，且圖像如圖所示，求其解析式．

[思路點撥]　由最大(小)值求A和B，由週期求ω，由特殊點座標解方程式求φ.

規律方法

確定函數y＝Asinωx＋φ的解析式的關鍵是φ的決定，常用方法有：

1代入法：將圖像上的一個已知點代入此時A，ω已知或代入圖象與x軸的交點求解此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上.

2五點法：確定φ值時，常以尋找「五點法」中的第一個零點－φω，0作為突破口.「五點」的ωx＋φ的值具體如下：,「第一點」即圖像上升時與x軸的交會為ωx＋φ＝0；,「第二點」即圖象的「峰點」為ωx＋φ＝π2；,「第三點」即圖像下降時與x軸的交點為ωx＋φ＝π；,「第四點」即圖象的「谷點」為ωx＋φ＝3π2；,「第五點」為ωx＋φ＝2π.

三角函數圖象與性質的綜合應用

[探究問題]

1．如何求函數y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸方程式？

提示：與正弦曲線、餘弦曲線一樣，函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸通過函數圖象的最值點且垂直於x軸．

2．如何求函數y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的對稱中心？

提示：與正弦曲線、餘弦曲線一樣，函數y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)圖象的對稱中心即函數圖象與x軸的交點．

函數y＝Asin(ωx＋φ)對稱中心的求法：設sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝kπ－φω(k∈Z)，所以函數y＝Asin(ωx＝kπ(ωx＋φ)的圖象關於點kπ－φω，0(k∈Z)成中心對稱；

課堂小結

1．準確理解“圖象變換法”

(1)由y＝sin x到y＝sin (x＋φ)的圖象轉換稱為相位變換，由y＝sin x到y＝sin ωx圖象的變換稱為週期變換；由y＝sin x到y ＝Asin x圖象的變換稱為振幅變換．

(2)由y＝sin x的圖象，經由變換可得到函數y＝Asin (ωx＋φ)的圖象，其變換途徑有兩條，注意兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：①為先相位變換後週期變換，平移|φ|個單位． ②是先週期變換後相位變換，平移|φ|ω個單位，這是很易出錯的地方，應特別注意．

(3)類似地y＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖像也可以由y＝cos x的圖象變換得到．

2．由y＝Asin (ωx＋φ)的圖象性質或部分圖象確定解析式的關鍵在於確定參數A，ω，φ.其基本方法是在觀察圖象的基礎上，利用待定係數法求解.

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)y＝sin 3x的圖象向左平移π4個單位所得圖象的解析式是y＝sin3x＋π4.()

(2)y＝sin x的圖像上所有點的橫座標都變成原來的2倍所得圖象的解析式是y＝sin 2x.()

(3)y＝sin x的圖像上所有點的縱座標都變成原來的2倍所得圖象的解析式是y＝12sin x． ()

2．函數y＝cos x圖像上各點的縱座標不變，把橫座標變成原來的2倍，得到圖象的解析式為y＝cos ωx，則ω的值為________．

3．由y＝3sin x的圖象轉換為y＝3sin12x＋π3的圖象主要有兩個過程：先平移後伸縮和先伸縮後平移，前者需向左平移________個單位，後者需向左平移_ _______個單位．

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更新時間: 2024-11-24

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