《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT(第2課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的性質與應用)

描述

《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT(第2課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的性質與應用)

第一部分內容：講練互動

由圖象求三角函數的解析式

函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為______________．

規律方法

根據函數的部分圖象求解析式的方法

(1)直接從圖象確定振幅和週期，則可確定函數式y＝Asin(ωx＋φ)中的參數A和ω，再選取最大值點的資料代入ωx＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，結合φ的範圍求φ.

(2)以若干特殊點代入函數式，透過解方程組求相關待定係數A，ω，φ.

(3)運用逆向思考的方法，先確定函數的基本函數式y＝Asin ωx，再根據圖象平移規律確定相關的參數．

追蹤訓練

1．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分圖像如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，則()

A． A＝4B． ω＝1

C． φ＝π6 D． B＝4

2．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ <π2的最小值是－5，圖像上相鄰兩個最高點與最低點的橫座標相差π4，且圖象經過點0，52，求這個函數的解析式．

三角函數圖象的對稱性

已知函數f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正週期為π，求函數的對稱軸方程式．

規律方法

三角函數對稱軸、對稱中心的求法

對稱軸 對稱中心

y＝Asin(ωx＋φ) 設ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) 設ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求對稱中心橫座標

y＝Acos(ωx＋φ) 設ωx＋φ＝kπ(k∈Z) 設ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，求對稱中心橫座標

y＝Atan(ωx＋φ) 無 設ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)，求對稱中心橫座標

三角函數性質的綜合應用

(2019•瀋陽質量檢測(一))已知函數f(x)＝sin2x＋π3，以下命題中為假命題的是()

A．函數f(x)的圖象關於直線x＝π12對稱

B． x＝－π6是函數f(x)的一個零點

C．函數f(x)的圖象可由g(x)＝sin 2x的圖象向左平移π3個單位長度得到

D．函數f(x)在0，π12上是增函數

規律方法

(1)正、餘弦型函數奇偶性的判斷方法

正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)與餘弦型函數y＝Acos(ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對於函數y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數，當φ＝kπ±π2(k∈Z)時為偶函數；對於函數y＝Acos(ωx＋φ)，當φ ＝kπ(k∈Z)時為偶函數，當φ＝kπ±π2(k∈Z)時為奇函數．

(2)決定函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調區間的方法

採用「換元」法整體代換，將ωx＋φ看成一個整體，可令“z＝ωx＋φ”，即藉由求y＝Asin z的單調區間求出函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間．若ω<0，則可利用誘導公式先將x的係數轉換為正數，再求單調區間．

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分內容：達標回饋

1． (2019•北京海淀北理工附中期中)將函數y＝sin2x＋π4 的圖象向右平移π8個單位長度，所得圖象所對應的函數是()

A．非奇非偶函數B．既奇又偶函數

C．奇函數 D．偶函數

2．函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)圖象的一條對稱軸是直線x＝π6，則φ的值為________．

3.函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，|φ|<π2的圖像如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求函數y＝f(x)在－π4，π6上的值域．

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更新時間: 2024-11-03

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