《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT(第1課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與轉換)

描述

《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT(第1課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與轉換)

第一部分內容：學習目標

會用「五點法」作函數 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象

會經由變換由 y＝sin x 的圖象得到 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P231－P239，並思考以下問題：

1．如何用 y＝sin x的圖象轉換為 y＝sin(x＋φ)(其中 φ≠0)的圖象？

2．如何用 y＝sin x的圖象轉換為 y＝Asin x(A>0且 A≠1)的圖象？

3．如何以 y＝sin x的圖象轉換為 y＝sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的圖象？

新知初探

A、ω、φ對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響

(1)φ對函數y＝sin(x＋φ)的圖象的影響

�→y＝sin（x＋φ）的圖象

(2)ω(ω＞0)對函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響

(3)A(A＞0)對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響

■名師點撥

A，ω，φ對函數 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響

(1)A越大，函數圖象的最大值越大，最大值與 A 是正比例關係．

(2)|ω|越大，函數圖象的週期越小，|ω|越小，週期越大，週期與|ω|為反比例關係．

(3)φ> 0 時，函數圖象向左平移，φ<0 時，函數圖像向右平移，即「加上左減右」．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)將函數y＝sin x的圖象向左平移π2個單位，得到函數y＝cos x的圖象． ()

(2)將函數y＝sin x圖像上各點的縱座標變成原來的2倍，便得到函數y＝2sin x的圖象． ()

(3)把函數y＝cos x圖像上各點的橫座標伸長到原來的3倍就得到函數y＝cos 3x的圖象． ()

利用「五點法」作函數y＝sin12x，x∈[0，2π]的圖象時，所取的五點的橫座標為()

A． 0，π2，π，3π2，2π

B． 0，π4，π2，3π4，π

C． 0，π，2π，3π，4π

D． 0，π6，π3，π2，2π3

將函數y＝12cos x圖像上各點的縱座標伸長為原來的4倍，橫座標不變，得到的函數解析式為()

A． y＝4cos xB． y＝2cos x

C． y＝cos x D． y＝14cos x

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第三部分內容：講練互動

「五點法」作圖

已知函數y＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用「五點法」畫出它在一個週期內的閉區間上的圖象．

1． (變條件)將本例函數解析式中的x2改為x，其他條件不變，結果如何？

2． (變條件)將本例函數解析式中的π6改為π3，其他條件不變，結果如何？

規律方法

(1)「五點法」作圖的實質

利用「五點法」作函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實質是利用函數的三個零點、兩個最值點畫出函數在一個週期內的圖象．

(2)“五點法”

作定區間上圖象的關鍵是列表，列表的方法是：

①計算 x 取端點值時的 ωx＋φ 的範圍；

②取出 ωx＋φ 範圍內的“五點”，計算出相應的 x 值；

③利用 ωx＋φ 的值計算 y 值；

④描點(x，y)，連線得到函數圖象．

三角函數的圖象變換

(1)有下列四種變換方式：

①向左平移π4個單位長度，再將橫座標變成原來的12(縱座標不變)；

②橫座標變成原來的12(縱座標不變)，再向左平移π8個單位長度；

③橫座標變成原來的12(縱座標不變)，再向左平移π4個單位長度；

④向左平移π8個單位長度，再將橫座標變成原來的12(縱座標不變)．

其中能將正弦函數 y＝sin x 的圖象變為 y＝sin2x＋π4的圖象的是()

A． ①和② B． ①和③

C． ②和③ D． ②和④

(2)(2018•高考天津卷改編)將函數 y＝sin2x＋π5的圖象向右平移π10個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為__________．

規律方法

(1)圖象平移變換的方法

①決定平移方向和平移的量是解決平移變換的關鍵．

②當x的係數為1時，若φ＞0，則左移φ單位；

若φ＜0，則右移|φ|個單位．

③當x的係數為ω(ω＞0)時，若φ＞0，則左移φω個單位；若φ＜0，則右移|φ|ω個單位．

(2)三角函數圖象伸縮變換的方法

函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第四部分內容：達標回饋

1．要得到 y＝tan x 的圖象，只要把 y＝tanx＋π6的圖象()

A．向左平移π6個單位　B．向左平移π12個單位

C．向右平移π12個單位 D．向右平移π6個單位

2．將函數y＝sinx－π3圖像上各點的縱座標不變，橫座標伸長為原來的5倍，可得到函數____________的圖象．

3．已知函數f(x)的圖像上每一點的縱座標保持不變，橫座標擴大到原來的2倍，然後把所得的圖象沿x軸向左平移π2個單位長度，這樣得到的圖象與y＝12sin x的圖象相同，求f(x)的解析式．

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文件信息

更新時間: 2024-11-03

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