《關註三角形的外角》證明PPT課件3

描述

《關註三角形的外角》證明PPT課件3

三角形內角和定理

三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°.

△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:

∠A=180° –(∠B+∠C).

∠B=180°–(∠A+∠C).

∠C=180°–(∠A+∠B).

∠A+∠B=180°-∠C.

∠B+∠C=180°-∠A.

∠A+∠C=180°-∠B.

如圖. ∠1是△ABC的一個外角, ∠1與圖中的其它角有什麼關係?

能證明你的結論嗎?

∠1+∠4=180° ;

∠1>∠2;

∠1>∠3;

∠1=∠2+∠3.

證明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形內角與定理),

∠1+∠4=180°(平角的意義),

∴∠1= ∠2+∠3.(等量代換).

∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大於部分).

用文字表述為:

三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.

三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

內涵與外延

這裡,我們透過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).

推論可以當作定理使用.

三角形內角和定理的推論:

推論1: 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.

推論2: 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

實際應用:

1、 一個零件的形狀如圖所示,依規定∠A應等於90° , ∠B 和∠C應分別是21°和32°,檢驗工人量得∠BDC=148°,就斷定這個零件不合格.運用你學過的三角形的有關知識說明零件不合格的理由.

2、 在綠茵場上,足球隊員帶球進攻,總是盡力向球門AB衝近,請你根據所學知識說明他這樣做的理由.

隨堂練習

已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數.

分析:設法利用外角把這五個角「湊」到一個三角形中,運用三角形內角和定理來求解.

解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),

∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),

∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和).

又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內角與定理).

∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性質).

小結拓展

理解幾何命題

證明的方法,步驟,格式及注意事項.

三角形內角和定理

三角形三個內角的和等於180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

推論1: 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.

推論2: 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

關註三角形的外角.

推論3: 直角三角形的兩銳角互餘.

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更新時間: 2024-09-07

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