行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《習題課 單調性與奇偶性的綜合應用》函數的概念與性質PPT
第一部分內容:課標闡釋
1.理解函數奇偶性與單調性的關係.
2.能運用函數的單調性與奇偶性等解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題.
習題課單調性與奇偶性的綜合應用PPT,第二部分內容:自主預習
奇、偶函數在對稱區間上的單調性
1.(1)已知函數y=f(x)在R上是奇函數,且在(0,+∞)是增函數.那麼y=f(x)在它的對稱區間(-∞,0 )上單調性如何?
提示:奇函數的圖象關於座標原點對稱,所以在兩個對稱的區間上單調性相同.即y=f(x)在它的對稱區間(-∞,0)上單調遞增.
(2)你能用函數單調性的定義來證明上面的結論嗎?
提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1
∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函數,
∴f(-x1)>f(-x2).
∵y=f(x)在R上是奇函數,
∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1) ∴函數y=f(x)在(0,+∞)上是增函數. (3)已知函數y=f(x)在R上是偶函數,且在(0,+∞)是減函數,y=f(x)在它的對稱區間(-∞,0)上是增函數還是減函數? 提示:偶函數的圖象關於y軸對稱,所以在兩個對稱的區間上單調性相反.即y=f(x)在它的對稱區間(-∞,0)上單調遞增. (4)你能用函數單調性的定義來證明上面的結論嗎? 提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1 ∵y=f(x)在(0,+∞)上是減函數, ∴f(-x1) ∵y=f(x)在R上是偶函數, ∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2), ∴f(x1) ∴函數y=f(x)在(0,+∞)上是增函數. 2.填空 (1)若函數f(x)是奇函數,且f(x)在區間[a,b]上是單調函數,則f(x)在其對稱區間[-b ,-a]上也是單調的,且單調性相同. (2)若函數f(x)是偶函數,且f(x)在區間[a,b]上是單調函數,則f(x)在其對稱區間["− " ?",−" ?]上也是單調的,且單調性相反. 3.做一做 (1)若奇函數f(x)在[-6,-2]上是減函數,且最小值是1,則它在[2,6]上是( ) A.增函數且最小值是-1 B.增函數且最大值是-1 C.減函數且最大值是-1 D.減函數且最小值是-1 解析:∵奇函數f(x)在[-6,-2]上是減函數,且最小值是1,∴函數f(x)在[2,6]上是減函數且最大值是-1. 答案:C (2)若偶函數f(x)在(-∞,0]上是增函數,則f(-5),f( ),f(-2),f(4)的大小關係為_ __________________________. 解析:因為f(x)是偶函數,且在(-∞,0]上是增函數,所以f(x)在[0,+∞)上是減函數,且f(- 5)=f(5),f(-2)=f(2).因為√3<2<4<5,所以f(5) 練習課單調性與奇偶性的綜合應用PPT,第三部分內容:探究學習 應用函數的單調性與奇偶性判定函數值的大小 例1 已知偶函數f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時,f(x)是增函數,則f(-2),f(π), f(-3)的大小關係是() A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π) D.f(π) 解析:∵f(x)在R上是偶函數,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).∵2<3<π,且f(x)在區間[0,+∞)上為增函數,∴f(2) ∴f(-2) 答案:A 反思感悟應用函數的單調性與奇偶性判斷函數值的大小時,先利用函數的奇偶性將自變數轉換到同一個單調區間上,再根據函數的單調性對函數值的大小作出比較. 延伸探究(1)若將本例中的「增函數」改為「減函數」,其他條件不變,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關係如何? (2)若將本例中的「偶函數」改為「奇函數」,其他條件不變,比較這三個數的大小. 解:(1)因為當x∈[0,+∞)時,f(x)是減函數,所以有f(2)>f(3)>f(π).又因為f(x )是R上的偶函數,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),從而有f(-2)>f(-3)>f(π). (2)因為函數為定義在R上的奇函數,且在[0,+∞)上為增函數,所以函數在R上是增函數, 因為-3<-2<π,所以f(-3) 習題課單調性與奇偶性的綜合應用PPT,第四部分內容:思考辨析 判斷抽象函數的奇偶性 典例已知函數f(x),x∈R,若對於任意實數a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求證:函數f(x)為奇函數. 證明:由題意可知,函數的定義域為R,關於原點對稱. 令a=0,則f(b)=f(0)+f(b),∴f(0)=0. 又令a=-x,b=x,代入,得f(-x+x)=f(-x)+f(x),即0=f(-x)+f(x),∴f( -x)=-f(x), ∴函數f(x)為奇函數. 反思感悟 判斷抽象函數的奇偶性主要是利用賦值法,並結合已知條件尋找f(-x)與f(x)的關係,從而得出結論. 變式訓練已知函數f(x),x∈R,若對任意實數x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2), 求證:函數f(x)為偶函數. 證明:令x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).① 令x2=0,x1=x,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).② 由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x), 所以函數f(x)為偶函數. 習題課單調性與奇偶性的綜合應用PPT,第五部分內容:隨堂演練 1.若f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數,且f(4)>f(1),則下列各式一定成立的是() A.f(0) 解析:∵f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數, ∴f(-1)=f(1).又f(4)>f(1),f(4)>f(-1). 答案:D 2.若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函數,則() A.f("-" 3/2) B.f(-1) C.f(2) D.f(2) 解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2), ∵-2<-3/2<-1,又f(x)在(-∞,-1]上是增函數,∴f(-2) 答案:D 關鍵字:高中人教A版數學必修一PPT課件免費下載,習題課單調性與奇偶性的綜合應用PPT下載,函數的概念與性質PPT下載,.PPT格式; 更多關於《函數的概念與性質習題課單調性與奇偶性的綜合應用 》PPT課件, 請點擊 函數的概念與性質ppt習題課單調性與奇偶性的綜合應用ppt標籤。 《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時奇偶性的應用): 《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時奇偶性的應用) 第一部分內容:學 習 目 標 1.會根據函數奇偶性求函數值或解析式. 2.能利用函數的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問.. 《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時奇偶性的應用): 《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時奇偶性的應用) 第一部分內容:學 習 目 標 1.會根據函數奇偶性求函數值或解析式. 2.能利用函數的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問.. 《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第1課時奇偶性的概念): 《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第1課時奇偶性的概念) 第一部分內容:學 習 目 標 1.理解奇函數、偶函數的定義. 2.了解奇函數、偶函數影像的特徵. 3.掌握判斷函數奇偶性的..
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更新時間: 2024-10-19
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