行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《習題課 基本不等式的應用》一元二次函數、方程式與不等式PPT
第一部分內容:課標闡釋
1.能夠利用基本不等式求函數的最值和代數式的最值.
2.能夠利用基本不等式解決實際問題中的最值問題.
習題課基本不等式的應用PPT,第二部:自主預習
利用基本不等式求函數、代數式,及實際問題中的最值
1.(1)基本不等式√ab≤(a+b)/2應用的條件是什麼?
提示:一正二定三相等,即:①a,b均為正數;②a+b和ab中有一個為定值;③不等式中的等號必須能取到.
(2)已知(a+b)/2≥√ab,其中a>0,b>0,若ab為常數P,那麼a+b的值如何改變?
(3)若a+b為常數S,那麼ab的值如何改變?
提示:當且僅當a=b時,ab有最大值1/4S2.
2.填空
公式的等價變形:ab≤(a^2+b^2)/2,ab≤ (a+b)/2 2.
3.做一做
(1)函數f(x)=x+ (x<0)的最大值為________;
(2)若正數a,b滿足2a+3b=8,則ab的最大值是________.
解析:(1)由於x<0,所以f(x)=x+9/x=-["(-" x")" +("-" 9/x)]≤- 2√("(-" x")•" ("-" 9/x) )=-6,當且僅當-x=-9/x,即x=-3時,函數取最大值-6 .
(2)由於a,b>0,所以ab=1/6•2a•3b≤1/6•((2a+3b)/2)^2=8/3,當且僅當2a=3b,即a=2,b=4/3時,ab取最大值8/3.
練習課程基本不等式的應用PPT,第三部分內容:探究學習
探究一利用基本不等式求函數和代數式的最值
1.透過變形後應用基本不等式求最值
例1求下列函數的最值,並求對應的x值.
(1)y=x+1/2x(x<0);
(2)y=1/(x"-" 3)+x(x>3);
(3)y=x(1-3x) 0 解:(1)y=x+1/2x=- (-x)+1/(2"(-" x")" ) ≤-2√("(-" x")•" 1/(2 "(-" x")" ))=-√2,當且僅當x=1/2x(x<0),即x=-√2/2時,y取最大值-√2. (2)y=1/(x"-" 3)+x=1/(x"-" 3)+(x-3)+3≥2√(1/(x"-" 3) "•( " x"-" 3")" )+3=5,當且僅當1/(x"-" 3)=x-3(x>3),即x=4時,y取最小值5. (3)y=x(1-3x)=1/3×3x(1-3x)≤1/3× (3x+"(" 1"-" 3x")" )/2 2=1/12,當且僅當3x=1-3x,即x=1/6時,y取最大值1/12. 反思感悟利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件.解題時應對照已知條件和慾求的式子,運用適當的「拆項、添項、配湊、變形」等方法創設使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數,改變不等號方向;二不定,應湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試利用函數的單調性(在第三章學習). 練習課程基本不等式的應用PPT,第四部分內容:隨堂演練 1.函數y=2x(2-x)(其中0 A.1/4 B.1/2 C.1 D.2 解析:∵0 答案:D 2.設x>0,y>0,x+y=4,則1/x+4/y的最小值為_______. 解析:∵x+y=4,∴1/x+4/y=1/4 1/x+4/y (x+y)=1/4 5+y/x+4x/y , 又x>0,y>0,則y/x+4x/y≥2√(y/x "•" 4x/y)=4 當且僅當y/x=4x/y時取等號 , 則1/x+4/y≥1/4×(5+4)=9/4. 關鍵字:高中人教A版數學必修一PPT課程免費下載,習題課基本不等式的應用PPT下載,一元二次函數方程式和不等式PPT下載,.PPT格式; 更多關於《 一元二次函數方程式和不等式習題課基本不等式的應用 》PPT課件, 請點擊 一元二次函數方程式和不等式ppt習題課基本不等式的應用ppt標籤。 《章末複習課》一元二次函數、方程式與不等式PPT: 《章末複習課》一元二次函數、方程式和不等式PPT 提醒探究不等式的性質【例1】如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則以下列選項中不一定成立的是( ) A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. cb2<ab.. 《章末複習提升課》一元二次函數、方程式與不等式PPT: 《章末複習提升課》一元二次函數、方程式和不等式PPT 綜合提高不等式性質的應用(1)下列命題正確的有( ) ①若a1,則1a1;②若a+cb,則1a1b;③對任意實數a,都有a2a;④若ac2bc2,則a.. 《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第2課時): 《二次函數與一元二次方程式、不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第2課時) 第一部分內容:學習目標1.掌握一元二次不等式的實際應用(重點). 2.理解三個二次之間的關係. 3...
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更新時間: 2024-10-26
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